Funktioner | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Hvad er en funktion? 2
De to situationer 3
- Eksempel 3
Generel opbygning af en lineær funktion 4
- Eksempel 4
Beregning af forskrift ud fra to punkter 4
- Eksempel 4
Lineær regressionsanalyse 5
Lineær funktion fra virkeligheden 5
- De fire repræsentationsformer 6
- Anvendelse af funktion 6

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
En funktion er i matematisk forstand et redskab, der beskriver sammenhængen mellem noget og en noget anden.

En funktion er i matematik en regel, der til x danner et y. Man kan forstå funktioner som en slags maskine, hvor man kommer et x ind, og så kommer der et y ud på den anden side.

Funktionen beskriver en sammenhæng mellem de to variable, nemlig x og y. man siger at x er den uafhængige variabel, fordi det ikke er bestemt, og det derfor kan variere, hvad der skal stå i stedet for x.

Det betyder også, at man ikke selv kan be- stemme, hvad y’et skal være. Og derfor kalder man y den af- hængige variabel, man kalder også y for funktionsværdien, grundet at det er det funktionen returnerer.

Man kan sige, at y er afhængig af, hvilket x vi kommer ind. Og det skriver man som y=f(x).

Et eksempel på en funktion kunne være (x) = 2x + 4
Ovenstående kaldes en funktionsforskrift. Man finder altså tallet y ved at sætte x ind i funk- tionen, som i dette tilfælde hedder f.

Det fungerer ved at x bliver indsat i funktionen f, hvor- efter y findes og derfor skriver man også at y = f(x).

Hvis vi prøver at sætte et tal ind i funktionen, dette kunne for eksempel være 3.
(3) = 2 • 3 + 4 = 10

I dette tilfælde kan man se at y bliver 10, læg mærke til, at man ikke behøver at skrive y, da det er det der automatisk kommer ud af funktionen.

Man kan også se at x bliver fjernet fra funktion, og erstattet af tallet, der bliver sat ind i funktionen – som i dette tilfælde var 3.

Hvis vi prøver at sætte det ind i ”maskinen”, illustreres dette sådan:
Men hvordan kan vi anvende funktioner i virkeligheden?

Det kunne f.eks. være, prisen for det slik, du har blandet til fredagsslik, der jo normalt afhænger af antal gram. Altså noget der afhænger af noget andet, som tidligere nævnt

Et andet, lidt mere skævt, eksempel kunne være hvor højt græs gror. I dette eksempel ville højden af græsset, afhænge af hvor lang tid. Igen afhænger noget af noget andet.

---

En lineær funktion har en forskrift af typen:
f(x) = ax + b

a kaldes hældningskoefficienten, da den viser hvor meget funktionen stiger eller aftager, hvis man går en til højre på x-aksen. b er skærings- punktet med y-aksen, altså hvor grafen skærer på y-aksen.

Eksempel
Et eksempel på en lineær funktion kunne lyde på (x) = 3x − 5

Her kan man se at grafen stiger med 3 hver gang man bevæger sig en til højre på x-aksen. Og man kan også se at grafen skærer i -5 på y- aksen.