Emneopgave | Eksponentialfunktioner | Matematik

Indholdsfortegnelse
1. Opskriv den generelle forskrift for en eksponentialfunktion og forklar hvad størrelserne af Forklar også om a og b kan være negative.
- Beskriv hvordan grafen ser ud (der er to forskellige muligheder)
- Definition af eksponentialfunktioner:
- Grafen:

2. Opskriv hvordan man finder forskriften for en eksponentialfunktion ud fra to punkter på grafen. Her skal I vise formlerne og et eksempel.
- Forskrift for eksponentiel udvikling:
- Eksempel:

4. Opskriv, hvordan man løser ligningen , dette må I godt vise igennem et eksempel, hvor I forklare hvad man gør. Ekstra: Udled formlen for x, altså isoler x helt generelt.

Den generelle proces til at finde x-koordinatet i skæringspunktet ser sådan ud:

5. Opskriv formlen for hhv. fordoblings- og halveringskonstanten. Forklar også begreberne fordoblings- og halveringskonstanten. Husk at få betingelserne for, hvornår man bruger den ene og hvornår man bruger den anden, med. Husk også at tage beviserne for de to formler med.
- Def:
- Halveringskosntanten
- Bevis for fordoblingskonstanten:
- Bevis or halveringskonstanten:

Del 2: Praktisk:
Opgave 1:
a) Beregn funktionsforskriften for eksponentialfunktionen.
b) Opskriv begyndelsesværdien, grundtallet og den relative tilvækst for funktionen.
c) Er der tale om en voksende eller aftagende eksponentiel funktion?
d) Beregn fordoblings- eller halveringskonstanten (som det nu passer sig) for funktionen.
e) Løs ligningen
f) Beregn skæringspunktet mellem de to funktioners grafer.
g) Tegn graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem.

Opgave 2:
a) Lav en eksponentiel model, der beskriver data i filen sygdom.

b) Er der tale om en god model? (kommenter på = R2, forklaringsgraden)

c) Hvad er den procentvise stigning i antallet af smittede pr. dag?

d) Hvor mange syge er der efter 1 år?

Uddrag
1. Opskriv den generelle forskrift for en eksponentialfunktion og forklar hvad størrelserne af Forklar også om a og b kan være negative.

Beskriv hvordan grafen ser ud (der er to forskellige muligheder)
Forskriften for en eksponentialfunktion er:

Definition af eksponentialfunktioner:
Funktioner, der stiger (vokser) eller fader (aftager) med samme procentsats, kaldes eksponentialfunktioner og har forskriften
hvor 0

a kaldes for funktionens grundtal (= 1+r) b for funktionens begyndelsesværdi
r for funktionens relative tilvækst
x kaldes for eksponenten (x kan godt være negativ)

a skal være større end 0, da forskriften er defineret med b kan heller ikke være negativ

Grafen:
Hvis a>1, så er grafen voksende Hvis 0<a<1, så er grafen aftagende

Tallet b i forskriften for en eksponentien udvikling angiver, hvor grafen for funktionen skærer y-aksen.

2. Opskriv hvordan man finder forskriften for en eksponentialfunktion ud fra to punkter på grafen. Her skal I vise formlerne og et eksempel.
En eksponentiel udvikling er givet ved:

hvor b er begyndelsesværdi og a er fremskrivnings-/afskrivningsfaktoren. Vi vil altså nu bestemme a og b ud fra to oplyste punkter.

Den generelle metode til bestemmelser af forskriften for en eksponentiel udvikling på grundlag af to vilkårlige funktionsværdier kan beskrives på denne måde:

---

5. Opskriv formlen for hhv. fordoblings- og halveringskonstanten. Forklar også begreberne fordoblings- og halveringskonstanten.

Husk at få betingelserne for, hvornår man bruger den ene og hvornår man bruger den anden, med. Husk også at tage beviserne for de to formler med.

Det er et udtryk for hvor lang tid, det tager funktionsværdien at blive fordoblet eller halveret. Man kan måle en eksponentiel udviklings styrke ved den relative tilvækst .

En stor procentvis stigning eller et stort procentvis fald pr. enhed, betyder, at udvkikling er kraftig. Er den procentvise stigninng eller fald pr. enhed derimod lille ( tæt på 0), er udviklingen svag.

En anden måde at måle en eksponentiel udviklings styrke, er ved fordoblnings- eller halveringskonstanten.

Fordoblingskonstanten
Fordoblingskonstanten elle fordoblingstiden, bestemmes for en voksende eksponentiel udvikling

Helt generelt gælder følgende:
Def: For en voksende eksponentiel udvikling bestemmes ordoblingskonstanten på denne måde

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu