Indholdsfortegnelse
Del I: Teori
1) Gør rede for forskriften for en eksponentiel funktion og hvad der kendetegner en sådan eksponentiel funktion.
2) Forklar hvad tallene a og b står for og vis ved grafiske eksempler, a og b’s betydning for grafens placering og udseende. Kom herunder ind på funktionens definitionsmængde og værdimængde.
3) Forklar hvordan man ud fra to kendte punkter på en eksponentiel graf, kan bestemme en forskrift for funktionen. Det er vigtigt, at du opskriver formlerne.
4) Bevis formlerne for a og b, der bruges for at finde funktionen der går gennem punkterne (x_1,y_1 ) og (x_2,y_2 ).
- Formlen for a
- Formlen for b:
5) Opskriv og forklar formlen for henholdsvis fordoblingskonstanten og halveringskonstanten. Bevis enten formlen for fordoblingskonstanten eller halveringskonstanten.
6) Ved hjælp af grafen for den naturlige logaritme, ln〖(x〗), skal du gøre rede for denne i forhold til funktionen e^x.
7) Opskriv mindst to regneregler for den naturlige logaritme.
Del II: Opgaver
1) Bestem forskriften for den eksponentielle graf, der går gennem punkterne (3, 4) og (8, 15).
2) Løs følgende eksponentielle ligninger både ved beregning og grafisk:
3) Betragt funktionen f(x)=4,2•〖1,45〗^x.
4) Betragt funktionen f(x)=8,5•〖0,75〗^x.
Del III: Anvendelsesopgaver
1) Maskinafskrivning
2) Salg af økologiske æg
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
1) Gør rede for forskriften for en eksponentiel funktion og hvad der kendetegner en sådan eksponentiel funktion.
Forskriften for en eksponentialfunktion lyder som følgende:
f(x)=b•a^x
Den eksponentielle funktion er kendetegnet ved, at grafen enten vokser eller aftager med en fast procent pr. tidsenhed
2) Forklar hvad tallene a og b står for og vis ved grafiske eksempler, a og b’s betydning for grafens placering og udseende. Kom herunder ind på funktionens definitionsmængde og værdimængde.
a er fremskrivningsfaktoren, som fortæller hvor meget y vokser eller aftager med for hvert x.
b er begyndelsesværdien, som er den værdi man starter på. På en graf, kan man aflæse b, som skæringen på y-aksen.
Skriv et svar