• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 10 tal
  • Ord: 1325

Indholdsfortegnelse
Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1
Funktionen f er givet ved f x = ax% + bx + c. Nedenfor ses grafen for f.
Angiv på grundlag af grafen for f fortegnet for a, c og diskriminanten D (svarene skal begrundes)

Opgave 2
Grafen for den lineære funktion f x = ax + b går gennem punkterne (2,18) og (5,27).
a) Bestem tallene a og b

Opgave 3
Bestem ved aflæsning på grafen nedenfor fordoblingskonstanten for den tegnede funktion og forklar betydningen af fordoblingskonstanten.

Opgave 4
Reducer udtrykket nedenfor mest muligt:

Opgave 5
Sygehusenes udgifter til medicin er i perioden 2008-2013 med god tilnærmelse steget med 12 % pr. år. I 2008 var udgifterne til medicin på 4,1 mia. kr.
a) Opstil en forskrift der beskriver udviklingen i udgifterne til medicin på sygehusene i den nævnte periode.

Opgave 7
Udviklingen i Pakistans befolkning kan beskrives med modellen:
t = 173 * 1,019,
hvor y er befolkningstallet målt i mio. og x er antal år efter 2010.

a) Bestem befolkningstallet i 2020 ifølge modellen.
b) I hvilket år vil befolkningstallet passere 250 mio., hvis udviklingen fortsætter.

Opgave 8
I tabellen nedenfor ses udviklingen i den årlige mælkeydelse pr. ko fra 2006 til 2010

a) Vis ved hjælp af regression, at den lineære model bliver: y = 120x + 8639.
b) Hvor meget er den årlige mælkeydelsen pr. ko steget til i 2011 ifølge modellen?
c) I hvilket år kommer den årlige mælkeydelse pr. ko op på 10.000 kg ifølge modellen?


Opgave 9
For en bestemt dieselbil skal man betale 6060 kr. om året i ejerafgift. Dertil kommer udgiften til diesel på 0,43 kr. pr. kørt km.

a) Bestem den samlede årlige udgift (dvs. ejerafgift og diesel), hvis man kører 15.000 km på et år. Opstil desuden en forskrift, der beskriver den samlede årlige udgift y kr. til ejerafgift og diesel, hvis man kører x km på et år.
b) Hvor mange km pr. år skal man køre, før dieselbilen er den billigste?

Opgave 10
En virksomheds omsætning R og omkostninger C ved salget af vare Q kan bestemmes ved følgende forskrifter med definitionsmængden x [0;500].
a) Vis at forskriften for overskudsfunktionen er bestemt ved: O x = −0,008x% + 4x − 240
b) Indtegn overskudsfunktionen O(x) i et koordinatsystem.
c) Bestem det antal stk., som skal sælges for at få det maksimale overskud.
d) Hvor mange stk. skal der sælges, hvis overskuddet skal være positivt?

Opgave 11
Ursula modtog en arv og indsatte 17.000 kr. den 1. maj 2015 i en bank på en særlig konto til en rente på 2 % pr. halvår.
a) Bestem Ursulas indestående i banken den 1. maj 2019 og bestem den effektive rente p.a. for Ursula.
b) Bestem Karlos indestående i banken efter den 8. indbetaling.
c) Hvor mange penge skal Karlo betale hvert kvartal til banken i de 4 år?

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
For en tilsvarende benzinbil kan den samlede årlige udgift til ejerafgift og benzin beskrives ved forskriften:

Y = 0,69x + 3540