Noter i matematik | Over 81 sider

Indholdsfortegnelse
1.Lineær tilvækst
- Eks.
- Eks.
- Beviset for a

2. Eksponentiel vækst
- Eks.
- Vækstraten r
- Forskriften og betydning af a og b
- Fordoblingskonstant
- Bevis
- Halveringskonstant

3. Potentiel vækst
- Eks

4. Andengradspolynomier
- Betydning af konstanter a, b og c:
- Løsning
- Sætning 2.1
- Bevis
- d negativ
- d=0
- d positiv
- Andengradspolynomiet f(x) = ax2

5. Differentialregning
- Definition
- Regne regler:
- Bevis
- Sætning
- Bevis
- Sætning 4
- Bevis

6. Differentialregning
- Definition
- Tretrinsreglen
- Eksempel på tretrinsreglen med funktionen f(x)=x2
- Monotoniforhold

7.Integralregning
- Definition af integralregning:
- Stamfunktion:
- Ubestemt & bestemt Integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Bestemte integraler:
- Sætning
- Bevis
- Regneregler
- Bevis

8.Integralregning
- Definition af integralregning:
- Stamfunktion:
- Bevis for sætning for arealbestemmelse:
- Visualisering af det bestemte integral, samt integralkommandoens oprindelse:
- Definitionen på det bestemte integral:
- Sætning
- Bevis

9. Integralregning
- Definition
- Rumfang
- Sætning:
- Bevis:
- Kegles rumfang
- Kuglens rumfang

10. Differentialligninger
- Def. :
- Skrivemåde:
- Eks.:
- Eksponentielle vækst
- Sætning 1 :
- Bevis
- Sætning2.:
- Bevis:

11.Differentialligninger
- Def. :
- Differentialligningsmodeller:

12.Vektorer og analystisk geometri
- Længde af vektor
- Addition og subtraktion af vektorer
- Multiplikation
- Skalarprodukt (prikprodukt)
- Regneregler
- Bevis :
- Determinanten
- Projektion af vektor på vektor
- Sætning
- Bevis

13.Vektorer og analytisk geometri
- Lineær funktion
- Sætning
- Bevis
- Parameterfremstilling for ret linje i rummet
- Eks.:
- Afstand fra punkt til linje
- Sætning
- Bevis

14. Vektorer og analytisk geometri
- Sætning
- Bevis
- Tilfælde 1
- Tilfælde 2
- Cirklens ligning
- Sætning
- Cirkeltangent
- Eksempel 4.14
- Eksempel 4.15
- Skæring mellem linje og cirkel
- Eksempel 4.16

15.Vektorer og analystisk geometri
- Skalarprodukt (prikprodukt)
- Regneregler
- Bevis :
- Vinklen mellem to vektorer
- Bevis vinkel mellem to vektorer
- Skalarprodukt i rumgeometri
- Vinkel mellem to vektorer i rummet

16.Vektorer og analystisk geometri
- Def.:
- Eks.:

Ved anvendelse af vektorproduktet kan man bestemme en ligning for planen. Dette sker ved at man først finder vektorproduktet og dernæst indsættes det i formlen for ligning i planen.
- Retning af
- Længden af
- Bevis:

17.Vektorer og analytisk geometri
- Planens ligning
- Sætning
- Eks:
- Afstand mellem punkt og plan
- Sætning
- Bevis
- Afstand mellem punkt og linje
- Sætning
- Bevis

18.Vektorer og analytisk geometri
- Afstandsformlen
- Kuglens ligning
- Tangentplan

19.Sinusrelationerne
- Krav:
- Eks.
- Cosinusrelationerne
- Dobbelttydige tilfalde:
- Eks.

20.Cosinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
- Eks.
- sinusrelationerne :
- Krav:
- Eks.
- Dobbelttydige tilfalde:
- Eks.

21.Statistik
- Eksempel :
- Nedre kvartil :
- Øvre kvartil :
- Fraktil :
- Boksplot:
- Middeltallet :
- Varians.
- Spredningen (standardafvigelse).
- Normalvektor
- Stedvektor
- Pythagoras' læresætning: a2 + b2 = c2

Uddrag
1.Lineær tilvækst
Lineær vækst er en form for vækst, der kan kendes ved at væksten foregår med en bestemt størrelse hele tiden.

Det kendetegner lineær vækst at en fast absolut tilvækst af x giver en fast (men anden) absolut tilvækst af f(x).

Man kalder denne type vækst lineær, fordi den giver en ret linie på en koordinatsystem.

Forskrift: y=ax+b
a - hældningskoefficient
b - Linjens skæringspunkt med y-aksen, kaldes også begyndelsesværdig fordi - f( 0)=a.0+b=b

Hvis a>0 er linjen voksende
Hvis a<0 er linjen aftagende
Hvis a=0 er linjen konstant

---

2. Eksponentiel vækst
Eksempler på eksponentiel vækst kunne være renters rente af en opsparing eller befolkningsvækst.

Det der adskiller en lineær vækst fra en eksponentiel vækst er, at en lineær vækst y altid vil stige med en fast værdi når x øges med 1 hvorimod en eksponentiel vækst altid vil stige med fast procentsats når x øges med 1.

For den eksponentielle funktion gælder det at denne altid vil stige med en konstant procent.

Formlen for en eksponentiel vækst: Kn=K0.(1+r)n

Hvor
n er antallet af terminer (antal måneder, år)
r er renten pr. termin, udtrykt i procent
K0 er den oprindelige kapital (startsværdien)
Kn er kapitalens størrelse efter de n terminer

For at bevise at jeg kan udnytte formlen optimalt vil jeg vise et tal eksempel med renters rente. Jeg har på en konto indestående 5000kr. og den årlige rente er på 3%, jeg vil derfor gerne finde ud af, hvor meget jeg da har indestående efter 10 år: K10= k0(5000).(1+0,03) = 7401,22kr.

Dette beviser, at jeg efter 10 år med mine 5000kr. indsat i banken, med 3% i rente ville have 7401,22 kr. indestående på min bankkonto. Dette beviser at de 3% ville give mig 2401,22kr. ekstra.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu