Matematik – Forskellige løsninger

Indholdsfortegnelse
a. Hvilken grad har polynomierne?
b. Nedskriv de generelle regler for sammenhængen mellem et polynomiums grad og dets grafs udseende som I har brugt til at besvare spørgsmål a.

a. Lav en funktionsanalyse af polynomiet. I skal aflæse definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold. Husk også at forklare hvordan I aflæser de forskellige dele af funktionsanalysen.

a. Har firmaet overskud ved en afsætning på 1.000 stk.? Hvad med 4.000 stk.? 9.000 stk.?
b. Kan firmaet opnå et dækningsbidrag på 500.000 kr.? Hvad med 1.000.000 kr.? 1.500.000 kr.?
c. Hvad er det størst mulige dækningsbidrag firmaet kan opnå? Hvor stor en afsætning skal firmaet have for at opnå dette dækningsbidrag?
d. Hvilken afsætning giver det størst mulige dækningsbidrag hvis firmaets produktionskapacitet kun er 10.000 stk.? Hvad hvis kapaciteten er 5.000 stk.? 2.000 stk.?

Uddrag
Her ses der både på ekstrema og monotoniforholdene. Vi finder her de maksimummer inden for det givne interval.

- Hvis deres produktionskapacitet kun er 10.000 stk., er det størst mulige afsætning fortsat 8640 stk. Dette giver 780.000 kr. i dækningsbidrag. Dette ses ved globalt maksimum (8.640; 780) .

- Hvis deres produktionskapacitet kun er 5.000 stk., er det størst mulige dækningsbidrag 510.000 kr. Dette er en afsætning på 4100 stk. Som ses ved lokalt maksimum (4.100; 510).

- Hvis deres produktionskapacitet kun er 2.000 stk., er det størst mulige afsætning 2000 stk. Idet den funktion forsætter, og man kan derfor ikke finde det præcise dækningsbidrag. Dette ses ved monotoniforholdet er voksende i [0; 4.100[.

Få adgang til hele opgaven