Forskellige små matematik opgaver

Indholdsfortegnelse
1. 1: Forklar ganske kort, med dine egne ord, hvad differentialregning kan bruges til i en standard funktionsanalyse.

2. Forklar hvad forskellen er på en tangent og sekant. Tegn derudover en funktion, hvor du tegner en tangent og en sekant.

3. Redegør for hvordan tangenter og sekanter bruges til at definere differentialkvotienten f’(x). Mere specifikt, hvordan kommer man frem til formlen f(x) = lim f(x+h)−f(x) ?
- HINT: Husk hældningen for en ret linje og forklaring på hvorfor der skal være lim foran brøken. Du kan evt. gøre brug af billedet ovenover eller et andet fra bogen.

4. Differentier funktionen f(x) = −2x2 - x ved hjælp af 3-trins reglen.

5 Differentier funktionen f(x) = −2x2 - x ved hjælp af tabellen med f(x) og f’(x).

6 . Vis hvorledes f(x) = −2x2 - x kan differentieres i et CAS-program med enten GeoGebra eller WordMat. Husk forklaring på hvad du gør!
- Har valgt geogebra til at regne denne funktion ud.

7: Differentier funktionen f(x) = - 1x5 − x3 + 42x2 + 3, uden brug af hjælpemidler

8: Vis hvorledes f(x) = - 1x5 − x3 + 42x2 + 3 kan differentieres i et CAS-program med enten GeoGebra 5 eller WordMat. Husk forklaring!
- Har valgt geogebra til at regne denne funktion ud

9: Differentier funktionen f(x) = ln(x) + ex - x uden brug af hjælpemidler.

10. Vis at for funktionen f(x) = k gælder f(x) = 0.

11. Vis at for funktionen f(x) = x2 gælder f(x)= 2x

Uddrag
Man kan bruge det til at se hvor meget en funktion vokser/aftager. Man kan også bruge det til fiktionsanalyse, som er til at bestemme funktions maksimum og minimumspunkter og monotoniforhold

---

Tangentens hældning skal man finde, og for man kan gøre det bruger man a=y2-y1/x2-x1. Men man kan ikke rigtig finde tangenten, fordi den kun har et punkt derfor bruger man sekantens hældning ,og bruger den i stedet.

Den skærer i (x,f(x)) og (x+h,f(x+h)) hvor x og f(x) er y, og hvor x+h er x1 og f(x+h) er x2. Nu kan a-formlen bruges A=F(x+h)-f(x)/ x+h-x =F(x+h)-f(x)/h sekantens hældning.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu