Hyperbolske paraboloide tagkonstruktioner | Noter SOP

Problemformulering
Hvordan kan matematikken påvirke vores bygningskonstruktioner? Dette er det ovenstående spørgs- mål, som jeg vil stille mig selv i denne opgave med et fokus på paraboloide tagkonstruktioner.

Dette gøres ved at sammenligne en bygning, hvor der er brugt empirisk viden til at bygge en paraboloid tag- konstruktion

hvor jeg så vil stille den overfor en moderne version at denne type tag. Altså vil jeg i denne opgave starte med at kigge på Olympiapark Munich fra 1972.

Jeg vil kigge på den helt specielle tagkon- struktion, hvordan gør opbygningen af tagkonstruktion i samarbejde med matematikken denne bygning mulig?

Dette vil blive undersøgt ved hjælp af matematiske beviser og beskrivelser og undersøgelser af formen og opbygningen af selve taget.

Denne undersøgelse fokuser ikke på, at denne bygning lykkes i at blive opført, men i stedet stilles spørgsmål ved, hvordan den blev opført? –Ville dette byggeri kunne bygges uden den matematiske viden, der ligger bag?

For at finde ud af om det overhovedet er en mulighed at bygge en paraboloid tagkonstruktion, vil jeg sammenligne og undersøge porticoen på Colònia Güell fra 1890.

Dette gøres fordi, Colònia Güell har en paraboloid tagkonstruktion, som er bygget på empirisk viden, altså er dette tag bygget uden større ma- tematiske beregninger.

I stedet for er den bygget på nedarvet viden om, hvordan man skal forme et hyperbolske paraboloide tag, så det har en holdbar konstruktion.

Men Gaudì brugte hængemodeller til at finde de naturlige linjer og vinkler til konstruktionen. Dette kan kaldes for en omvendt brug af mate- matikken

så derfor ved en sammenligning af disse to bygninger, håber jeg at finde svar på, hvordan matematikken påvirker vores bygnings konstruktioner?

Indledning
Gemmen historien er der blevet bygget mange imponere bygninger, som vi i dag kan være dybt impo- neret over, i forhold til at de er blevet bygget uden den brug af matematik vi kender til i dag.

I dag kan vi se på disse bygninger og forstå at de følger matematiske og fysiske love, som ellers først er noget vi er kommet frem til at bevis i nyere tid.

Byggefaget har fundet ud af, at disse bygninger er mulige på grund af mange generationers viden og afprøvninger.

I denne opgave vil jeg analysere og sammenligne bygninger fra forskellige tidspunkter i vores historie, med det perspektiv at finde frem til

hvordan matematisk viden for en bygning har påvirket de mulighe- der, der er inden for konstruktionen af bygninger.

Jeg vil sætte et fokus på konstruktioner der har hy- perbolske paraboloide overflader, en bygning der er bygget ved hjælp af store mængder af matematiske beregninger og en bygning, der er bygget på baggrund af empiriske viden.

Den hyperbolske paraboloide er en matematiske flade i rummet men samtidigt også en konstruktion inden for arkitekturens verden.

Den hyperbolske paraboloide er på en gang en simpel overflade at bygge for at få stærke konstruktioner, samtidigt en komplex afdeling af matematikken.

Den hyperbolske pa- raboloide overflade er en dobbelt styret, dette vil sige, at den har et sæt af linjer, der glider over et andet sæt af linjer, der er vindskæve forhold til hinanden.

Inden for matematikken kendes disse linjer som parabler, men inden for arkitekturen kan dette matematiske begreb fremvises ved at ligge mursten op i bestemte rækkefølger.

I denne opgave vil der ses på, hvad en hyperbolske paraboloid overflade er og hvordan den har påvirket arketikturen.

I dag kan arkitekter tegne i 3D model programmer og på denne måde udnytte computernes matematiske evner til at skabe nye innovative bygninger.

Indholdsfortegnelse
Abstrakt 3
Indledning 4
Problemformulering 4
Parabler 6
Kædelinjer 6
Paraboloider 8
Gaussisk krumning 8
Den hyperbolske paraboloide 9
Bevist ved hjælp af parabler 9
Den hyperbolske paraboloide tagkonstruktionen 17
Hyperbolsk paraboloid som konstruktion 17
Hypar 18
Masteunderstøttede 19
Olympiapark Munich 21
Tagkonstruktion 21
Kabelnet 22
Formens betydning for taget 23
Matematikkens betydning for opbygningen 24
Colònia Güell 26
Hvælvinger i Porticoen. 27
Gaudis hængemodel af Colònia Güell 30
Olympia Munich sammenlignet med Colònia Güell 31
Konklusion 33
Kilder 34
Bilag 36
Ord forklaring 36

Uddrag
Når man sætter disse to sæt af kongruente parabler sammen, kan man se en hyperbolske paraboloide (se billede 8).

De to systemer af kongruente parabler er baggrunden for paraboloide, som blev omtalt i skæring med plan parallel med yz-planen samt xz-planen.

Parablerne opdeles i centralparabel 1 og 2. Den første centralparabel er i yz-planen. Den anden centralparabel er i zx planen.

For, at man kan se om der er tale om hyperbolske paraboloide, skal alle punkter gå gennem både den 1. og 2. centralparabel.

Fladen fås, i det 1. centralparabel parallelforskydes, så vil den 1. centralparabels toppunkt nemlig ligge på den 2. centralparabel.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu