Indholdsfortegnelse
4.2 Sammensat rentesregning 1
Fremskrivning af en kapitalværdi, K_n 1
Begyndelsesværdien K_0 i fremskrivningsformlen K_n 3
Antal terminer, n i fremskrivningsformlen K_n 4
Rentefoden, dvs. renten pr. termin, r 5
Gennemsnitlig rente pr. termin 6
Effektiv rente, i 7

4.2 + 4.6 Udledning og beviser for sammensat rentesregning 9
4.2 Udledning af fremskrivningsformlen, K_n 9
4.2 Begyndelsesværdien,K_0 i fremskrivningsformlen K_n, bevis 9
4.6B Antal terminer, n i fremskrivningsformlen K_n, bevis 10
4.6A Rentefoden, dvs. renten pr. termin, r i fremskrivningsformlen K_n, bevis 10
4.3 Fremtidsværdi af en annuitet 11
Formel til bestemmelse af fremtidsværdi af annuitet,A_n, (Opsparingsformlen) 12
4.3 Fast ydelse y i opsparingsformlen A_n (fremtidsværdi af annuitet) 13
4.3 Fast rente pr. termin r i opsparingsformlen A_n (fremtidsværdi af annuitet) 14
4.3 Antal ydelser n i opsparingsformlen A_n (fremtidsværdi af annuitet) 15
Eksempel med K_n og A_n 16

4.6 C Bevis formel til bestemmelse af fremtidsværdi af annuitet, (Opsparingsformlen) 18
4.4-4.5 Nutidsværdi af en annuitet, gældsformel, A_0 20
4.4 Bestemmelse af nutidsværdien, A_0 20
4.5 Fast ydelse, y i gældsformlen A_0 (nutidsværdi af en annuitet) 21
4.5 Renten pr. termin, r i gældsformlen A_0 (nutidsværdi af en annuitet) 22
4.4 Antal ydelser, n i gældsformlen A_0 (nutidsværdi af en annuitet) 23
4.5 Amortisationsplan for annuitetslån 25

Eksempel 1 - Alle ydelser er lige store 25
Eksempel 2 - sidste ydelse er mindre end de andre ydelser 26

4.5 Restgæld, R_t i annuitetslån 27
ÅOP (Årlige Omkostninger i Procent) 28

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
4.2 Sammensat rentesregning
Fremskrivning af en kapitalværdi, K_n

Eksempel 1
Per indsætter 500 kr., renten pr. måned er 1%.
Hvor stort et beløb kan Per hæve efter 4 måneder?

Efter 1 måned er beløbet vokset til: 500•(1+0,01)=505 kr.
Efter 2 måneder er beløbet vokset til: 505•1,01=(500•1,01)•1,01=500•〖1,01〗^2=510,05
Efter 3 måneder er beløbet vokset til: 510,05•1,01=515,1505 eller 500•〖1,01〗^3=515,1505
Efter 4 måneder er beløbet vokset til: 515,15•1,01=520,3015 eller 500•〖1,01〗^4=520,302

---

4.2 Udledning af fremskrivningsformlen, K_n
Der indsættes et beløb med kapitalværdien K_0 til tidspunkt 0.

Beløbet tilskrives den samme rente r i hver termin.
Når beløbet har fået tilskrevet renter og renters rente i n terminer er beløbet vokset til kapitalværdien K_n.

Efter 1 termin er beløbet vokset til: 〖K_1=K〗_0•(1+r)
Efter 2 terminer er beløbet vokset til: K_2=K_1•(1+r)=K_0•〖(1+r)〗^2
Efter 3 terminer er beløbet vokset til: K_3=K_2•(1+r)=K_0•〖(1+r)〗^3

Efter n terminer er beløbet vokset til: K_n=K_0•〖(1+r)〗^n

Formel til bestemmelse af kapitalværdi
K_n= K_0∙(1+r)^n

Denne formel bygger på en eksponent4.1iel funktion, f(x)=b•a^x , hvor a=1+r.

K_0: begyndelsesværdi af kapital til tidspunkt nul, det svarer til det beløb man sætter ind i banken.
n: antal terminer, beløbet står i banken.

En termin er det tidsrum, der går mellem rentetilskrivningerne. F.eks. hver måned, kvartal eller år.
r: renten pr. termin (regnet i decimaltal)

K_n: slutværdien af kapital til tidspunkt n, det svarer til det beløb man kan hæve i banken.

---

4.3 Fremtidsværdi af en annuitet
Ved en annuitet forstås en række lige store ydelser der betales i hver termin og renten pr. termin er fast.

En termin kan være en måned, kvartal, år …
Terminerne er lige lange i den samme annuitet.

Værdien af ydelserne lige efter den n’te ydelse er betalt kaldes A_n.
Dette er fremtidsværdien af ydelserne.

Eksempel 1
Der indsættes 100 kr. hver måned, i alt 4 gange. Renten pr. måned er 1%.
Hvor stort et beløb står på kontoen efter den 4. indbetaling?

Når der indbetales et beløb 4 gange, så strækker perioden sig over 3 måneder. Der tilskrives ikke renter på den 4. indbetaling.