Indledning
Rentes- og annuitetsregning er noget af det inden for matematikfaget der er mest relevant, når du kommer ud i det virkelige liv.

Uanset om du skal være tømrer, revisor eller læge kommer du højst sandsynligt ud i enten at skulle låne eller spare nogle penge op.

Måske skal du oprette en opsparing til et nyt fjernsyn eller måske skal du låne penge til den bil du altid har ønsket dig.

Mange almindelige mennesker optager lån uden rigtig at vide hvad alle de forskellige formler og begreber betyder, og hvilke konsekvenser de kan have.

Anno 2018 er der stor konkurrence mellem bankerne i forhold til hvem der får de fleste kunder til at optage lån. Tit og ofte kan bankerne derfor godt finde på at få tilbuddene til at lyde bedre end de i virkeligheden er.

På grund af dette kan det derfor være godt at vide hvordan man egentlig regner de forskellige formler for henholdsvis annuitet og rente.

I løbet af denne emneopgave gør vi rede for de forskellige formler og hvordan man i praksis kan bruge dem. Ud over det vil vi også gøre rede for forskellen på annuitets- og rentesregning

Indholdsfortegnelse
Indledning
Forskellen mellem rentes- og annuitetsregning
Fremskrivningsformel
Tilbageskrivningsformel
Rentefodsbestemmelse
Terminsantal
Gennemsnitlig rente
Den effektive rente
Annuitetsregning
Fremtidsværdien af en annuitet
Nutidsværdien af en annuitet
Ydelsesformlen
Amortisationsplan

Uddrag
Fremskrivningsformel
Fremskrivningsformlen er den mest normale formel inden for rentesregning.

Formlen kan eksempelvis bruges når du gerne vil finde ud af hvor meget en opsparing bliver forrentet over en given periode.

Formlen ser således ud: K_n = K_0 • (1 + r)^n

K_0 er en betegnelse for startkapitalen som man indskyder. Det er altså beløbet efter 0 terminer. I eksemplet herunder er K_0 = 100 000.

Rentesatsen betegnes som r og skrives som decimal i formlen. Den sidste betegnelse er n og betegner antallet af terminer.
Fremskrivningsformlen er et eksempel på en eksponentiel funktion f(x) = b∙a^x

f(x) = K_n
b = K_0
a = (1 + r)
x = n

---

Den effektive rente
Den effektive rente beskrives ofte som ÅOP. Der findes 2 formler inden for beregning af den effektive rente.

Du kan beregne din effektive rente fra n terminer til årlig rente og fra årlig rente til n terminer. ÅOP er en vigtig faktor, hvis du f.eks. skal tage et lån, da det er den der viser om lånet rent faktisk kan betale sig at tage.

Formlen af beregning fra årlig rente til n terminer ser således ud:
i=(1+r)^n-1

Formlen af beregning fra n terminer til år ser således ud:
i=√(n&1+r-1)

Eks. For udregning af effektiv rente fra år til n terminer
Vi har eksempelvis en årlig rente på 2,5% og den tilskrives i 2,5 år ved hvert kvartal, dvs. 10 gange. Vi har nu alle oplysninger vi skal bruge og sætter dem ind i formlen.

r = 0,025
n = 10
i= (1 + 0,025)^10-1