Indholdsfortegnelse
Del 1 (teoretiske del)
- Hvad er differentialeregning?
- Hvornår bruger man det?
- Sekant og tangent
- Definitionen af f’(x)(differentialkvotient)
- Nu kommer man til Differentialkvotienten
Del 2 (uddybende)
Del 3
A) Undersøg f(x) med hensyn til monotoniforhold og vendetangenter. Giv en fortolkning af resultaterne og tegn grafen i et passende koordinatsystem.
B) Bestem regneforskriften for de samlede enhedsomkostninger
C) Bestem regneforskriften for de variable enhedsomkostninger (gennemsnitsomkostningerne uden faste omkostninger (VE)) og toppunktet for grafen.

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Hvad er differentialeregning?
Først skal man lige vide hvad differentialeregning er. Det er noget som er meget vigtigt når man snakker analytisk matematik.

Kort beskrevet, går det ud på at bestemme hvor hurtigt eller langsomt, en funktion enten vokser eller aftager, i et valgt punkt. Man vil altså bestemme tangentens hældning i det bestemte punkt.

Hvornår bruger man det?
Det er virkelig brugbart når man skal lave funktionsanalyser. Man kan bruge det til flere forskellige ting, såsom monotoniforhold, optimering af funktioner samt meget andet.

Sekant og tangent
Når man snakker differentialeregning, bruger man både sekant og tangent som begreber.

En sekant er en linje som skær grafen for en given funktion i 2 punker.
Hvorimod en tangent, kun skærer grafen i 1 punkt
til højre er der vist et koordinatsystem, hvor man kan se forskellen på de 2.

Når man zoomer langt ind på en tangent, vil det være svært at se forskellen på grafen og tangent, da det kun er et punkt den skærer i.

Definitionen af f’(x)(differentialkvotient)
Når man differentierer en funktion, er det tangenthældningen i et bestemt punkt man finder frem til. Den kaldes differentialkvotienten i punktet.

Man skal jo så vide hvordan man finder en tangenthældning i ét bestemt punkt. Her starter man på som man plejer, når man skal finde hældningen i ét punkt. Med formlen (y2-y1)/(x2-x1)