Indholdsfortegnelse
Blækregning 4 3
Opgave 1 (2. gradsfunktioner) 3
a. Beregn firmaets omkostninger ved produktion af 14 tusinde stk. Zenit. 3
b. Forklar hvad tallene 2,3 og 45 i funktionen fortæller om firmaets omkostninger. 4
c. Beregn firmaets overskud ved produktion og salg af 38.000 stk. Zenit. 4

Opgave 2 (statistisk undersøgelse) 5
a. Hvor stor en andel af de kunder der køber Kappa, køber en garanti der varer 5 år? 6
b. Beregn øvre kvartil for undersøgelsen og forklar hvad den fortæller om salget af reparationsgarantier. 6
c. Hvor lang en garanti sælger firmaet i gennemsnit til kunderne? (De kunder der ikke køber en garanti skal også medregnes i gennemsnittet.) 6

Opgave 3 (differentialregning) 6
a. Hvad er firmaets omkostninger per vare ved produktion af 3.300 varer? 7
b. Hvor mange varer skal firmaet producere for at have de mindst mulige omkostninger per vare? 7
c. Hvad er de mindst mulige omkostninger per vare? 8

Opgave 4 (binomialfordeling) 8
a. Forklar hvorfor binomialfordelingen kan bruges som model for denne situation. 9
b. Hvad er sandsynligheden for at mindst 55 af butikkerne beslutter at føre Meridians produkter? 9
c. Brug et 95%-konfidensinterval til at afgøre om sælgeren kan være sikker på at det nye sæt vareprøver faktisk har forbedret succesraten. 10

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Opgave 1 (lineære funktioner)
Et firma producerer og sælger produktet Zenit. Firmaets omkostninger ved produktionen er givet ved funktionen C(x)=2,3x+45 hvor x er produktionen af Zenit i 1.000 stk. og C(x) er omkostningerne i 1.000 kr.al

a) Beregn firmaets omkostninger ved produktion af 14 tusinde stk. Zenit.
Vi ved at x er produktionen af Zenit i 1.000 stk.
C(x) er omkostningerne i 1.000 kr.

Vi kan som udgangspunkt beregne omkostningerne v ed en prosuktion af 14 tusinde stk. Zenit på 2 måder.
Grafisk og i hånden.

Grafisk: Vi indtaster funktionen C(x) = 2,3x + 45 på GeoGebra. For at finde omkostningerne ved en produktion af 14.000 stk. kan vi med fordel lave en linje der går gennem 14 på x-aksen. Derfra kan vi anvende GeoGebra’s skæringsværktøj til at beregne omkostningerne.

Vi kan altså se at der ved en produktion af 14.000 stk. er 77.200 kr. omkostninger i alt.

I hånden: Ved at beregne omkostningerne ved en produktion af 14.000 stk. i hånden kan vi med fordel sætte 14 in på x’s plads i funktionen.

C(14)=2,3*14+45
C(14)=32,2+45
C(14)=77,2

Altså kan vi se at der ved en produktion af 14.000 stk. er 77.200 kr. omkostninger.

b) Forklar hvad tallene 2,3 og 45 i funktionen fortæller om firmaets omkostninger.
Firmaet sælger Zenit til en pris på 6 kr. per stk.

2,3 er hældningskoefficienten. Den fortæller at omkostningerne øges med 2300 kr. for hver 1000 stk. varer der bliver produceret.

45 er skæring med y-aksen. Den fortæller at der er visse omkostninger der betales ved en produktion på 0 stk.

Det kan være anlægsaktiver til deres produktionsanlæg eller andet. Disse omkostninger er altså konstante og ændrer sig ikke.

c) Beregn firmaets overskud ved produktion og salg af 38.000 stk. Zenit.
Vi kan som udgangspunkt beregne overskuddet ved en produktion af 38 tusinde stk. Zenit på 2 måder.