Binomialfordeling | Opgave

Indholdsfortegnelse
Opgave 1: 2
Opgave 2: 3
Opgave 3: 4
Opgave 4: 5
Opgave 5: 5
Opgave 6 6
Opgave 7 7
Opgave 8 8

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Forestil dig en firkantet terning, hvor siderne er nummereret med tal fra 1 til 4 – og at sandsynligheden for at den enkelte side ved et kast kommer til at vende ned er 25 % for alle siderne.

Du kaster nu terningen 3 gange med fokus på, hvor mange gange 4 vender ned. Den stokastiske variabel er altså antallet af 4-taller som vender ned, og kan antage værdierne 0, 1, 2 og 3 – da du kan opleve, at 4-tallet vender ned 0, 1, 2 eller 3 gange.

---

Eksperimentet kan betragtes som en binomialfordeling da der er enten er en succes eller en fiasko. Som vi får beskrevet i opgaven, skal vi ud fra tælletræet finde P(X=2) i de efterfølgende opgaver, altså sandsynligheden for at 4 tallet vender ned 2 gange.

Vi kan betragte det som en binomialfordeling da vi ud fra tælletræet kan se at udfaldet for hvert slag med en 4 siddet terning enten er en succes eller fiasko.

Vi kan derudover sige at værdierne påvirkes af tilfældighederne. Dens mulige værdier er hver associeret med en vis sandsynlighed. Værdierne kunne for eksempel repræsentere de mulige udfald af et endnu ikke udført eksperiment.

Når man har med binomialfordeling at gøre skal vi dermed opstille en notationsformel for ens eksperiment. Formlen ser således ud:
X~b(n;p)

Som tælletræet viser så er der blevet kastet 3 gange. Vi kan derudover se at terningen indeholder 4 sider da der er 4 forskellige muligheder.

Som tælletræet viser er der mulighederne 1,2,3 og 4. For at vinde vores værdi p skal vi dividere 1/4=0,25. Hermed kan vi opstille vores notationsformel.

Vi ved at vores n er antal kast. Dermed kommer vores notationsformel til at således ud.
X~b(3;0,25)

---

For at bestemme P(X=2) vil jeg tælle hvor mange gange 4 forekommer lige efter hinanden i det tælletræ som opgave omhandler.

Derefter vil jeg tælle alle muligheder og derefter dividere de tal for hinanden og dermed finde den endelige sandsynlighed for P(X=2).

Jeg har fundet ud af at der er 9 veje hvor 4 forekommer 2 gange efter hinanden. Som tælletræet viser så, finder man de 9 veje ved at kigge på tælletræet og kigge i slag 1 hvor man efter kan slå 1,2 eller 3.

Derefter danner den 3 nye veje. Sådan fortsætter man indtil 4 forekommer 2 gange efter hinanden. Dermed har jeg fundet ud af at 4 forekommer 9 gange som vejen viser.

For at finde den endelige sandsynlighed, har jeg talt alle mulighederne i tælletræet. Der er 64 muligheder. Jeg har derfor valgt at trække de veje fra alle mulighederne i tælletræet og dermed får vi den endelige sandsynlighed.

Dermed kommer vores regnestykke til at se sådan ud. 9/64=0,140625 ~ 14,06%. Dermed kan vi se at sandsynligheden for P(X=2) er 14,06%.