Binomialfordeling

Indholdsfortegnelse
Fakultet
- Hvad er fakultet n!?
- Hvad er formlen for fakultet? Medtag et regneeksempel.

Kombinationer
- Forklaring af kombinationer/binomialkoefficient K(n,r)
- Hvad er formlen for K(n,r). Medtag regneeksempel

Binomialfordeling
- Forklaring af binomialfordeling X~b(n,p)
- Definition på hvornår en stokastisk variabel er binomialfordelt
- Formel for punktsandsynlighed. Forklar betydning af de tre parametre (n, r og p)
- Bevis på formel af punktsandsynlighed
- Udregning af middelværdi og standardafvigelse af en binomialfordelt stokastisk variabel

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Fakultetsfunktionen betegnes med et udråbstegn. Man kan kun tage fakultet af de naturlige tal samt 0. Man kan altså ikke tage fakultet af negative tal eller decimaltal.

Når man tager fakultetsfunktionen til et tal skal man gange tallet med det tal, der er 1 mindre, og gange med det, der er 1 mindre end det, osv.

Indtil at man når helt ned til at gange med 1. Det vil altså sige at hvis jeg skal tage 6! (6 fakultet), kommer der til at stå: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Hvis jeg ville tage n! (n fakultet) vil der så komme til at stå: n! = 1 * 2 * 3 * 4 … * (n - 1) * n.

I visse tilfælde kan man komme ud for at man skal bruge 0!. Derfor har man defineret at 0! = 1.

I forhold til hvordan man tager fakultet af andre til giver denne definition ingen mening. Dog er der en intuition man kan gøre sig omkring det.

---

Binomialkoefficienten anvendes i formlen for sandsynlighedsfordelingen i en binomialfordeling. Kombinatorik er en matematiske disciplin, som beskæftiger sig med at tælle antal kombinationer.

Jeg antager at jeg er givet n forskellige elementer som er opstillet på en række. Antallet af mulige kombinationer ud fra n forskellige elementer betegnes som n! (n fakultet).

Elementerne kunne fx være 5 forskellige tal. Antallet af forskellige kombinationer ville derfor kunne beregnes som 5!=5•4•3•2•1=120.