Indledning
Andengradsfunktionen er ikke helt den samme som den lineære funktion. Andengradsfunktionen er kendt som funktionen, der har en ”sur” eller en ”glad” parabel.
Den lineære funktion består af a og b, hvor andengradsfunktionen består af koefficienterne a, b og c. Det er på grund af de her koefficienter, at den ser ud som den gør.
Andengradsfunktionens formel ser sådan her ud: f(x)=ax^2+bx+c. De forskellige koefficienter har en betydning for
hvordan vores funktion kommer til at se ud til sidst. I vores funktion her viser koefficienterne følgende:
Værdien a; om vi har en glad eller en sur parabel.
Værdien b viser os, hvor toppunktet er, og hvilken side af y-aksen vores toppunkt er placeret. Værdien c viser os, hvor skæringspunktet på y-aksen er.
Indholdsfortegnelse
Indledning: 2
1. Formler for: Diskriminant, toppunktet, nulpunkter. 2
2. Forklar om diskriminantens betydning for antallet af nulpunkter. 2
3. Hvad er a, b, c og D´s betydning for grafens udseende og placering i et koordinatsystem? 3
4. Bevis at parablen skærer y-aksen i c 3
5. Hvilken forbindelse er der mellem nulpunkter for andengradsfunktion og parablens evt. skæring(er) med x-aksen? 4
- Hvornår er toppunktet et maksimum eller et minimum? 4
6. Indtegn eksempler på forskellige tilfælde af graferne med Geogebra. 4
7. Bevis for nulpunktsformlen og evt. toppunktsformlen. (B-niveau krav) 5
8. Hvad er definitionsmængden Dm(f) og værdimængden Vm(f) for andengradsfunktionen? 6
Øvelse 561 6
- Hvilke naturlige begrænsninger er der på x? Angiv herudfra funktionernes definitionsmængder. 6
- Opstil en omsætningsfunktion R(x) for virksomheden. 6
- Opstil en overskudsfunktion O(x) for virksomheden. 6
- I hvilket interval skal virksomhedens daglige salg ligge, for at de får overskud? 6
- Hvor stor skal den daglige afsætning være for at opnå det største overskud? 7
- Hvad bliver det størst mulige daglige overskud 7
- Hvilken pris skal fastsættes for at få dette overskud? 8
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Værdien b har indflydelse på udseendet, og er den værdi som enten er det øverste punkt eller det nederste punkt
Værdien c afgør, hvor grafen skærer y-aksen.
Diskriminanten, altså vores d værdi, siger, hvor mange nulpunkter grafen har. Når jeg beregner diskriminanten, finder jeg ud af, hvorvidt den er større end nul, mindre end nul eller lig med nul.
Når diskriminanten bliver mindre end nul, så har andet gradspolynomiets ingen nulpunkter, altså ingen skæring i x-aksen.
Hvis diskriminanten er større end nul, så har andet gradspolynomiet tonulpunkter, altså to skæringspunkter i x-aksen. Hvis diskriminten bliver nul, så har polynomiet et skæringspunkt.
4. Bevis at parablen skærer y-aksen i c
Først vælger jeg et grafisk bevis
På mit billede kan vi se tre grafer i geogebra. Jeg har ændret værdien på koefficienten c, og jeg kan se
at når c =4, så skær den i punktet (0,4). Når værdien er -4, så skær den i punktet (0,-4). Har andengradspolynomiet intet c, så skær den i punktet (0,0).
Skriv et svar