Problemformulering
I dette projekt skal I udvælge et objekt som I ønsker at beskrive ved hjælp af teorien om vektorer i rummet. Det kan for eksempel være en bygning, et produkt, en maskindel, et virtuelt objekt eller et objekt fra naturen.
Indholdsfortegnelse
Problemformulering 1
Formålet med projektet 1
Overvejelser omkring valg af jeres objekt 2
Opgaveanalyse med antagelser og skitser 2
Matematisk teori og begrundelser, herunder to udvalgte bevis 5
Bevis for afstand imellem punkt og en plan 10
Bevis for linjens parameterfremstilling 11
Dokumentation med løsninger, udregninger, beskrivelser og illustrationer 13
Vurdering med diskussion af løsningen ud fra forudsætninger og antagelser 19
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
OVERVEJELSER OMKRING VALG AF JERES OBJEKT
Vi har valgt at tage udgangspunkt i Blokhus Sømærke. Blokhus Sømærke er en 15 meter stor skulptur der ligger ved blokhus (VisitNordvestkysten, 2021).
Da vi ledte efter et objekt som vi kunne arbejde med, var det vigtigt for os at objektet ikke bare havde et simpelt design, som ikke kunne opfylde de krav, som er stillet til opgaven.
Vi søgte lidt på nettet og faldt over sømærket, hvor vi tænkte at det ville være et godt valg. Sømærket består af flere former for trekanten og overfalde, som krydser over hinanden.
OPGAVEANALYSE MED ANTAGELSER OG SKITSER
Eftersom vores opgave ikke går ud på at vi skal skabe et produkt, men at analyser og beskrive et færdigt produkt.
Sømærket som vi har valgt at arbejde med, har en højde på 15 meter og det er det eneste vi ved om den, så for resten af værdierne skal vi selv vælge nogle rimelige realistiske værdier.
Før vi sætter værdier på objektet, kunne vi godt tænke os at udarbejde en skitse af sømærket, vi behøver kun at tegne skitsen fra en af siderne, da alle siderne er symmetriske.
Herunder ses en skitse af sømærket: De blå punkter markere hvor vi har tænkt os at tage koordinater
---
Til projektet var der opstillet nogle krav over hvilke matematiske formler og metode, som skulle være med i projektet, herunder vil vi beskrive disse formler og metode ud fra deres matematiske teori.
Linjens og planens parameterfremstilling. (Jensen, Marthinus, & Hansen, 1.2 Linjens parameterfremstilling, 2012), (Jensen, Marthinus, & Hansen, 1.3 Planens parameterfremstilling, 2012)
---
Bevis for afstand imellem punkt og en plan
Sætning for afstand imellem punkt og en plan lyder således:
dist=(|a•x_P+b•y_P+c•z_P+d|)/√(a^2+b^2+c^2 )
Bevis:
Man mener altid den korteste afstand på planen, det vil altid være vinkelret. Den korteste afstand vil derfor være fra et punkt ”P”, som ikke ligger på planen og så ”R”, som er projektionen af ”P” på planen:
dist=|(RP) ⃗|
For at finde længden på af vektor (RP) ⃗, tager man et vilkårligt punkt P_0 og skaber vektoren (P_0 P) ⃗.
Dennes projektion på planens normalvektor n ⃗ svarer til (RP) ⃗. Koefficienterne til x, y og z er normalvektorens koordinater i planens ligning ax+by+cz+d=0.
Skriv et svar