Vektorer | Opgaver

Indholdsfortegnelse
Øvelse 1
a) I planen er der givet to vektorer □(→┬a )=((t-2)¦5) og □(→┬b )=(3¦(-3)) , hvor t er et tal.
Bestem tallet t, så vektorerne →┬a og →┬b er ortogonale

b) Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af →┬a og →┬b for t=4

c) Bestem tallet t, så vektorerne →┬a og →┬b er parallelle

d) Opskriv parameterfremstilling for en linje parallel med →┬b gennem punktet (7,5)

Øvelse 2
a) Bestem en ligning for tangenten i punktet (2,f(2))

b) Bestem monotoniforholdene for funktionen

Opgave 1
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2))

b) Benyt f'(x) til at argumentere for grafens forløb

Opgave 2
a) Vis kassens overfladeareal kan udtrykkes som: A=(2-0,16π) x^2+4hx

b) Bestem h udtryk ved x.

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
For at vektorerne er ortogonale skal skalarproduktet være 0

Jeg gør brug af denne formel (formel 53 i formelsamlingen)

Beregning:
(t-2)•3+5•(-3)
(t-2) •3+(-15)
(7-2)•3-15=0

Ud fra min beregning har jeg fundet frem til at tallet t skal være 7 for at vektorerne er ortogonale.

---

Jeg bruger denne formel (formel 61 i formelsamlingen)
A=|det(a ⃗,b ⃗)|

Finder determinanten for de to vektorer:
□(→┬a )=((4-2)¦5)
□(→┬b )=(3¦(-3))

det(a ⃗,b ⃗)=a_1 b_2-a_2 b_1
det(a ⃗,b ⃗ )=2•(-3)-5•3
det(a ⃗,b ⃗ )=-6-15
det(a ⃗,b ⃗ )=-21

A=|-21|=21

Arealet for parallelogrammet som er udspændt af vektor a og b er derfor lig med 21