Statistisk estimering | Matematik | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
Sandsynlighedsregning:
Stokastisk variabel:
Binomialfordelingen:
Middelværdi af sandsynlighedsfordeling:
Standardafvigelse af en sandsynlighedsfordeling:
Konfidensinterval for en parameter:
Praktiske opgaver:

Opgave 1: Deduktion
Hvis vi kaster med en 10-sidet terning og noterer alle 8'ere, 9'ere og 10'ere som "succes", får vi en sandsynlighedsfordeling. Antag at vi laver 20 gentagelser.

1.1 Hvilken sandsynlighedsfordeling er der tale om? Hvad er parametrene?
1.2 Lav en tabel der viser alle punktsandsynligheder i sandsynlighedsfunktionen og fordelingsfunktionen.
1.3 Bestem gennemsnit og standardafvigelse af sandsynlighedsfordelingen.

Opgave 2: Induktion
En kvalitetskontrol på en fabrik består i at udvælge 1000 enheder. Antal defekte enheder betegnes X og det antages, at X~ b (1000, p). Det viser sig, at der i en stikprøve er 10 defekte enheder.

2.1 Bestem et 95 % konfdensinterval for sandsynlighedsparameteren og forklar betydningen af det fundne resultat.

Uddrag
Sandsynlighedsregning:
Når man beregner sandsynlighedsregning, handler det om at regne med sandsynligheder. En sandsynlighed er et tal som udtrykker den chance som der kan være i en givet situation.

Det er altså en situation hvor man ikke på forhånd ved hvad der vil ske. I ens dagligdag er der mange situationer hvor ting er usikre.

Disse situationer kan an regne på og derved blive klogere på situationen. Eksempler på hvor sandsynlighedsregning kan være behjælpelig er i spil/gambling, forsikring, investeringsplanlægning, aktieinvestering eller samfundsøkonomien.

Stokastisk variabel:
Ikke alle udfaldsrum består af tal, hvis for eksempel man kaster med en mønt, er udfaldsrummet plat eller krone.

Dog kan det være en fordel at kunne beskrive alle udfald med tal, og det er derfor man arbejder med stokastiske variable.

En stokastisk variabel betegnes med bogstav, oftest X eller Y. En stokastisk variabel er en funktion hvor man til hvert element i udfaldsrummet har tilknyttet et tal. For eksempel kunne dette være i et møntkast.

Der findes to slags stokastiske variable. Der er de diskrete variable som antager talværdier og så er der de kontinuerte variable som oftest antager et interval.

Herunder ses et eksempel på en diskret stokastisk variabel, det ses at X kun kan antage 2 værdier:
X (krone) = 1
X (plat) = 0

Hvis man skal skrive sandsynligheden op, for at få kroner ville det se ud som følgende:
P(X=1)=0,5

Og sandsynligheden for at få plat ville se ud som følgende:
P(X=0)=0,5

Jeg vil nu vise et andet eksempel på diskrete stokastiske variable, i dette eksempel kan Y antage 11 forskellige værdier:

Man kaster to terninger og kan derfor lave en stokastisk variabel Y, som måler summen af øjnene på terningerne.

Dog kan flere forskellige udfald antage den samme værdi som for eksempel hvis man slog 5 og 3 eller 4 og 4, her ville summen i begge tilfælde være 8:
Y(5,3)=Y(4,4)=8

Summen af de to terninger kan aldrig blive under 2 eller over 12, Y kan derfor have følgende værdier: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 eller 12.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu