Indledning
Funktioner beskriver sammenhængen mellem en uafhængig variabel (x) og en afhængig variabel (y). I en funktion er der højst én y-værdi for hver x-værdi.
Lad os tage et eksempel med en funktion, der repræsenterer antallet af kilometer, man kører under en taxatur.
Her er antal kilometer den uafhængige variabel, og prisen er den afhængige variabel, da den afhænger af antallet af kørte kilometer.
Når vi taler om funktioner, er der forskellige former, såsom lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, sammensatte funktioner og injektive funktioner.
I denne opgave vil vi kun fokusere på sammensatte og injektive funktioner.
Hvis vi har en invertibel funktion f(x), betegner vi f-1(x) som den inverse eller omvendte funktion. Den inverse funktion findes ved at bytte om på x og y i f(x).
En sammensat funktion dannes ved at lade den afhængige værdi af en funktion indgå som en uafhængig variabel i en anden funktion. Dermed dannes en ny funktion, der er sammensat af de to tidligere funktioner.
Ved injektive funktioner forstås det, at de er omvendte funktioner. En injektiv funktion defineres som en funktion, hvor forskellige x-værdier har forskellige y-værdier.
Hvis f(x) er en invertibel funktion, betegnes den inverse funktion som f-1(x). Disse to funktioner ophæver hinanden, og derfor kaldes de hinandens inverse.
Grafisk set spejles de to funktioner omkring linjen y = x. Der vil altid være højst én x-værdi for hver y-værdi (eksempler illustreret nedenfor).
En funktion, f(x), der har samme monotoniforhold (enten voksende eller aftagende) i hele definitionsmængden, vil altid have en invers funktion, f-1(x).
Indholdsfortegnelse
Indledning
Den Injektive Funktion
Beregning Af Forskrift for Den Omvendte Funktion
Den Sammensatte Funktion
Bestemmelse Af Forskrift for Den Sammensatte Funktion
Bestemmelse Af Nulpunkter for 2. Gradsligninger
Bestemmelse Af Nulpunkter for 3. Gradsligninger
Bestemmelse Af Nulpunkter for 4. Gradsligninger
Anvendelse Af Injektive Funktioner
Anvendelse Af Sammensatte Funktioner
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Ved løsning af ligninger af højere grad kan enten metode A eller metode B anvendes. Metode A kræver, at der er en x-variabel i alle led i ligningen, og at ligningen er lig med 0.
Metode B har derimod følgende krav: der skal være præcis to led med x, og den ene potens skal være dobbelt så stor som den anden.
På baggrund af disse krav kan det allerede nu konkluderes, at metode B ikke kan anvendes til løsning af tredjegradspolynomier, da metode B kræver, at den ene potens er dobbelt så stor som den anden.
Derfor er det kun metode A, der er relevant for løsning af tredjegradspolynomier.
Skriv et svar