• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 2953

Indholdsfortegnelse
1. Opgave 6: f(x)=5x•ln(x)
○ a) Forklaringer til udregninger
○ b) Bestem x-koordinaten til røringspunktet

2. Opgave 7
○ a) Konstruér skema med data
○ b) Opstil og test en hypotese

3. Opgave 8: y'=0,001•y•(200-y)
○ a) Tegn grafen for f og løs ligningen f(x)=120

4. Opgave 9
○ a) Lav et xy-plot af skærmstørrelse og pris
○ b) Opstil lineær regressionsmodel og bestem residualer
○ c) Angiv 95%-konfidensinterval for hældningen
○ d) Kommentér ekspedientens påstand

5. Opgave 10
○ a) Bestem forventet antal aktier, der er steget i værdi
○ b) Bestem sandsynligheden for, at alle aktier er steget i værdi

6. Opgave 11: U(x)=10x^0,95 og E(x)=12000•0,999^x
○ a) Bestem importstørrelsen ved pris på 3000 kr.
○ b) Bestem samfundsmæssigt tab ved told på 1200 kr.

7. Opgave 12
○ a) Bestem forskrift for det samlede dækningsbidrag og tegn polygonområdet
○ b) Bestem antal HORISONT og VERTICAL for størst dækningsbidrag
○ c) Bestem ændring i dækningsbidrag for HORISONT for ikke-optimal løsning

8. Opgave 13A: f(x)=0,5x^2+2x+cos(x)
○ a) Beskriv funktionen ved hjælp af analysepunkter
○ b) Bestem ligning for tangent

9. Opgave 13B
○ a) Undersøg vækst eller aftag af fondens formue
○ b) Bestem maksimalt årligt udbetalt beløb uden formuemindskelse

10. Opgave 13C
○ a) Beskriv niveaukurver som ellipser for t<16500
○ b) Bestem størsteværdien af f inden for polygonområdet

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Opgave 10
a) Bestem forventet antal aktier, der er steget i værdi
Antag, at vi har en portefølje bestående af nnn aktier, og hver aktie har en sandsynlighed ppp for at stige i værdi.

Forventet antal aktier, der stiger i værdi, kan beregnes ved hjælp af binomialfordelingen.

Lad os sige, at der er 15 aktier i porteføljen, og hver aktie har en sandsynlighed ppp for at stige i værdi.

Forventet antal aktier, der stiger i værdi, er:
E(X)=n⋅pE(X) = n \cdot pE(X)=n⋅p

Her er n=15n = 15n=15. Hvis sandsynligheden ppp for, at en aktie stiger i værdi, for eksempel er 0,4 (dvs. 40%), så:
E(X)=15⋅0,4=6E(X) = 15 \cdot 0,4 = 6E(X)=15⋅0,4=6

Dette betyder, at vi forventer, at 6 aktier i gennemsnit vil stige i værdi.

b) Bestem sandsynligheden for, at alle aktier er steget i værdi
Sandsynligheden for, at alle aktier i porteføljen stiger i værdi, kan også findes ved hjælp af binomialfordelingen.

For at finde sandsynligheden for, at alle 15 aktier stiger i værdi, skal vi finde sandsynligheden for at få 15 succeser (dvs. aktier, der stiger i værdi) ud af 15 forsøg.

Hvis sandsynligheden for, at en enkelt aktie stiger i værdi, er ppp, så er sandsynligheden for, at alle aktier stiger i værdi:
P(X=15)=p15P(X = 15) = p^{15}P(X=15)=p15

For p=0,4p = 0,4p=0,4:
P(X=15)=0,415≈1,07×10−6P(X = 15) = 0,4^{15} \approx 1,07 \times 10^{-6}P(X=15)=0,415≈1,07×10−6

Dette viser, at sandsynligheden for, at alle 15 aktier stiger i værdi, er meget lille.

Opgave 11
a) Bestem importstørrelsen ved pris på 3000 kr.

Lad os overveje funktionen U(x)U(x)U(x), der beskriver en importstørrelse afhængig af prisen xxx:
U(x)=10x0,95U(x) = 10x^{0,95}U(x)=10x0,95

For at finde importstørrelsen ved en pris på 3000 kr, indsætter vi x=3000x = 3000x=3000 i funktionen:
U(3000)=10⋅(3000)0,95U(3000) = 10 \cdot (3000)^{0,95}U(3000)=10⋅(3000)0,95

Beregn (3000)0,95(3000)^{0,95}(3000)0,95:
(3000)0,95≈2743,82(3000)^{0,95} \approx 2743,82(3000)0,95≈2743,82

Så:
U(3000)=10⋅2743,82≈27438,20U(3000) = 10 \cdot 2743,82 \approx 27438,20U(3000)=10⋅2743,82≈27438,20

Importstørrelsen ved en pris på 3000 kr er således cirka 27.438,20 kr.

b) Bestem samfundsmæssigt tab ved told på 1200 kr.
Lad os overveje den oprindelige funktion E(x)E(x)E(x), der beskriver efterspørgslen afhængig af prisen xxx:

E(x)=12000⋅0,999xE(x) = 12000 \cdot 0,999^xE(x)=12000⋅0,999x

Når prisen stiger med en told på 1200 kr, bliver den nye pris x+1200x + 1200x+1200. For at finde den nye efterspørgsel:
E(x+1200)=12000⋅0,999x+1200E(x + 1200) = 12000 \cdot 0,999^{x + 1200}E(x+1200)=12000⋅0,999x+1200

Antag, at den oprindelige pris er x=3000x = 3000x=3000 kr. Så:
E(3000)=12000⋅0,9993000E(3000) = 12000 \cdot 0,999^{3000}E(3000)=12000⋅0,9993000

Og:
E(4200)=12000⋅0,9994200E(4200) = 12000 \cdot 0,999^{4200}E(4200)=12000⋅0,9994200

For at finde den procentvise ændring i efterspørgslen på grund af tolden, beregn først værdierne:
E(3000)≈12000⋅0,9993000E(3000) \approx 12000 \cdot 0,999^{3000}E(3000)≈12000⋅0,9993000 0,9993000≈e−3≈0,050,999^{3000} \approx e^{-3} \approx 0,050,9993000≈e−3≈0,05 E(3000)≈12000⋅0,05=600E(3000) \approx 12000 \cdot 0,05 = 600E(3000)≈12000⋅0,05=600 E(4200)≈12000⋅0,9994200E(4200) \approx 12000 \cdot 0,999^{4200}E(4200)≈12000⋅0,9994200 0,9994200≈e−4,2≈0,0150,999^{4200} \approx e^{-4,2} \approx 0,0150,9994200≈e−4,2≈0,015 E(4200)≈12000⋅0,015=180E(4200) \approx 12000 \cdot 0,015 = 180E(4200)≈12000⋅0,015=180