Indholdsfortegnelse
1. Opgave 6
○ a) Forklaringer til nedenstående linjer
○ b) Isolér n i formlen L=2⋅z(1−α/2)⋅p⋅(1−p)nL = 2 \cdot z_{(1-\alpha/2)} \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}L=2⋅z(1−α/2)⋅np⋅(1−p)
2. Opgave 7
○ a) Konstruér et skema som indeholder data fra undersøgelsen
○ b) Opstil en hypotese og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%
3. Opgave 8
○ a) Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig udvalgt pose vaskepulver vejer mere end 1100 g
○ b) Bestem gennemsnitsvægten og spredningen i stikprøven
4. Opgave 9
○ a) Bestem restgælden på banklånet efter 6 år (72 ydelser)
○ b) Bestem den månedlige ydelse på lånet på 256.000 kr
○ c) Skriv en præsentation til familien, hvor du sammenligner de to muligheder for at låne til bilen
5. Opgave 10
○ a) Bestem importen M ved en pris på varen på 150 kr
○ b) Bestem toldindtægten ved en toldsats på 50 kr og beregn faldet i importen ved at pålægge toldsatsen
6. Opgave 11
○ a) Bestem koordinatsættene til punkterne P, Q og R
○ b) Bestem arealet af det grå område
7. Opgave 12
○ a) Gør rede for, at niveaukurven N(6925)N(6925)N(6925) er en ellipse og tegn denne i et koordinatsystem
○ b) Bestem det antal styk A og det antal styk B, der skal sælges pr. dag for at opnå det største samlede dækningsbidrag pr. dag
○ c) Bestem det antal styk A og det antal styk B, der skal sælges pr. dag for at opnå det største samlede dækningsbidrag pr. dag, når der tages hensyn til en begrænsning
8. Opgave 13A
○ a) Bestem hvor mange ton KOMPAKT og hvor mange ton NORMAL, virksomheden skal sælge, for at det samlede dækningsbidrag er størst
○ b) Bestem hvor meget dækningsbidraget på NORMAL må stige, når den fundne sammensætning i a) og dækningsbidraget på KOMPAKT fastholdes
9. Opgave 13B
○ a) Bestem løsningen til differentialligningen, når det antages, at ingen havde kendskab til begivenheden, da denne blev oprettet (K(0)=0)
○ b) Bestem hvor lang tid, der går, før 1000 personer har kendskab til begivenheden
10. Opgave 13C
○ a) Opstil en lineær regressionsmodel A(x)=a⋅x+bA(x) = a \cdot x + bA(x)=a⋅x+b, der beskriver sammenhængen mellem stigningen i arbejdsløsheden x og stigningen i uligheden y
○ b) Bestem et 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten a og diskuter ud fra konfidensintervallet og svaret i a), om OECDs antagelse også holder i forbindelse med finanskrisen år 2008
11. Uddrag fra Opgave 9.c
○ Beregning af samlet månedlig ydelse for mulighed 2
○ Beregning af det samlede beløb for hver lånemulighed
○ Beregning af den samlede besparelse ved at vælge mulighed 2
○ Præsentation af lånemuligheder for familien
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 9
a) Bestem restgælden på banklånet efter 6 år (72 ydelser)
For at bestemme restgælden på et banklån efter 6 år, kan vi anvende amortiseringsformlen.
Antag, at vi har en lånesaldo, en månedlig ydelse og en fast rente. Lånet bliver afdraget i periodiske ydelser, som består af både rente og afdrag på hovedstolen.
Formlen for restgælden RnR_nRn efter nnn perioder (ydelser) kan findes ved at bruge amortiseringsformlen:
Rn=P⋅(1+rm)n−Arm⋅[(1+rm)n−1]R_n = P \cdot \left(1 + \frac{r}{m}\right)^n - \frac{A}{\frac{r}{m}} \cdot \left[\left(1 + \frac{r}{m}\right)^n - 1\right]Rn=P⋅(1+mr)n−mrA⋅[(1+mr)n−1]
Hvor:
● RnR_nRn er restgælden efter nnn perioder.
● PPP er det oprindelige lånebeløb.
● rrr er den årlige rente.
● mmm er antallet af betalinger pr. år (typisk 12 for månedlige betalinger).
● AAA er den månedlige ydelse.
● nnn er antallet af betalende perioder (i dette tilfælde 72).
Antag for eksemplet, at lånet er på 256.000 kr med en rente på 5% p.a., og den månedlige ydelse er fastsat.
1. Beregn den månedlige rente rm\frac{r}{m}mr:
rm=0.0512≈0.004167\frac{r}{m} = \frac{0.05}{12} \approx 0.004167mr=120.05≈0.004167
2. Brug amortiseringsformlen til at beregne restgælden efter 6 år (72 ydelser). Hvis vi har månedlige ydelser, kan vi indsætte værdierne direkte:
R72=256000⋅(1+0.004167)72−A0.004167⋅[(1+0.004167)72−1]R_{72} = 256000 \cdot \left(1 + 0.004167\right)^{72} - \frac{A}{0.004167} \cdot \left[\left(1 + 0.004167\right)^{72} - 1\right]R72=256000⋅(1+0.004167)72−0.004167A⋅[(1+0.004167)72−1]
Beregn restgælden med de specifikke værdier af AAA og rente for at få det nøjagtige beløb.
b) Bestem den månedlige ydelse på lånet på 256.000 kr
For at beregne den månedlige ydelse AAA kan du bruge amortiseringsformlen for en annuitet:
A=P⋅rm1−(1+rm)−nA = \frac{P \cdot \frac{r}{m}}{1 - \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{-n}}A=1−(1+mr)−nP⋅mr
Hvor:
● PPP er lånebeløbet.
● rm\frac{r}{m}mr er den månedlige rente.
● nnn er antallet af perioder (72 måneder).
1. Beregn den månedlige rente rm\frac{r}{m}mr:
rm=0.0512=0.004167\frac{r}{m} = \frac{0.05}{12} = 0.004167mr=120.05=0.004167
2. Brug amortiseringsformlen:
A=256000⋅0.0041671−(1+0.004167)−72A = \frac{256000 \cdot 0.004167}{1 - \left(1 + 0.004167\right)^{-72}}A=1−(1+0.004167)−72256000⋅0.004167
A=1066.671−(1.004167)−72≈3944.80A = \frac{1066.67}{1 - \left(1.004167\right)^{-72}} \approx 3944.80A=1−(1.004167)−721066.67≈3944.80
Den månedlige ydelse vil være cirka 3944,80 kr.
c) Skriv en præsentation til familien, hvor du sammenligner de to muligheder for at låne til bilen
Kære Familie,
Jeg har undersøgt to lånemuligheder for bilkøbet og vil gerne præsentere dem for jer, så vi kan træffe en informeret beslutning.
Mulighed 1: Banklån
● Lånebeløb: 256.000 kr
● Rente: 5% p.a.
● Løbetid: 6 år (72 måneder)
● Månedlig ydelse: 3944,80 kr
Ved dette lån betaler vi en månedlig ydelse på cirka 3944,80 kr. Efter 6 år vil vi have betalt et betydeligt beløb i renter, men lånet vil være fuldt tilbagebetalt. Restgælden efter 6 år vil være minimal, da vi afdrager løbende.
Mulighed 2: Bilforhandlerens Finansiering
● Lånebeløb: 256.000 kr
● Rente: (Antag, at bilforhandleren tilbyder en lavere rente, fx 3% p.a.)
● Løbetid: 6 år (72 måneder)
● Månedlig ydelse: (Beregnes med den lavere rente)
Antag, at bilforhandleren tilbyder en rente på 3% p.a., vil den månedlige ydelse være lavere end 3944,80 kr. En lavere rente betyder, at vi betaler mindre i renter over lånets løbetid.
Sammenligning:
● Banklån: Højere månedlig ydelse, men restgælden efter 6 år er lav.
● Bilforhandlerens Finansiering: Lavere månedlig ydelse og potentielt lavere rente, hvilket kan resultere i lavere samlede renteomkostninger.
Skriv et svar