Indledning
Denne vejledende besvarelse dækker opgaverne fra Matematik B eksamen, der fandt sted den 5. december 2014.
Vi vil gennemgå hver opgave med fokus på de anvendte metoder og resultater, samt give en fortolkning af de opnåede værdier.
Indholdsfortegnelse
Opgave 7: Verdensrekorderne i vægtløftning for kvinder i forskellige vægtklasser
a. Bestem tallene a og b ved at bruge alle tabellens oplysninger.
b. Bestem verdensrekorden for kvinder i vægtklassen 75 kg ifølge modellen. Kommentér dette resultat, når det oplyses, at den faktiske verdensrekord i denne vægtklasse er 296 kg.
Opgave 8: Trekantsberegninger
a. Bestem længden af siden AP.
b. Bestem længden af siden AB.
c. Bestem arealet af trekant ABC.
Opgave 9: Hospitaliseringer på grund af infektionssygdomme
a. Giv en fortolkning af tallene 2294 og 27801.
b. Hvor mange hospitalsindlæggelser vil der ifølge modellen være i 2015?
Opgave 10: Funktionens egenskaber
a. Bestem f(-2) og f'(-2), og gør rede for, hvad disse tal fortæller om grafen.
b. Bestem funktionens monotoniforhold ved hjælp af f'(x).
Opgave 11: Luftens maksimale vandindhold
a. Indfør passende variable og opstile en formel.
b. Ved hvilken temperatur er luftens maksimale vandindhold 15 g/m³?
Opgave 12: Skumhøjden i øl
a. Bestem hastigheden, hvormed skumhøjden aftager 0,5 minutter efter opskænkningen.
Opgave 13: Arealberegning ved integral og Archimedes' formel
a. Bestem arealet A ved hjælp af et integral.
b. Bestem arealet A ved hjælp af Archimedes' formel.
Konklusion
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
a. Bestem tallene a og b ved at bruge alle tabellens oplysninger.
I denne opgave skal vi anvende eksponentiel regression til at finde konstanterne a og b i en model for verdensrekorderne.
Antag, at vi har data for forskellige vægtklasser og tilhørende verdensrekorder. Vi kan opstille modellen i formen:
$$R=a⋅eb⋅xR = a \cdot e^{b \cdot x}R=a⋅eb⋅x$$
hvor RRR er verdensrekorden, xxx er vægtklassen, og aaa og bbb er konstanter, vi skal bestemme.
Vi indsamler dataene og bruger en regressionstype, f.eks. via en grafregner eller software, til at finde aaa og bbb.
For eksempel kan vi finde:
● a≈80a \approx 80a≈80
● b≈0.05b \approx 0.05b≈0.05
b. Bestem verdensrekorden for kvinder i vægtklassen 75 kg ifølge modellen. Kommentér dette resultat, når det oplyses, at den faktiske verdensrekord i denne vægtklasse er 296 kg.
For at finde verdensrekorden i vægtklassen 75 kg indsætter vi x=75x = 75x=75 i vores model:
$$R(75)=a⋅eb⋅75R(75) = a \cdot e^{b \cdot 75}R(75)=a⋅eb⋅75$$
Indsætter vi de fundne værdier af aaa og bbb:
$$R(75)=80⋅e0.05⋅75R(75) = 80 \cdot e^{0.05 \cdot 75}R(75)=80⋅e0.05⋅75$$
Skriv et svar