Indholdsfortegnelse
Hvad kan det bruges til?.....................................2
Grænseværdi.......................................................... 2
Definition: ..................................................................... 2
Differentialkvotienter............................................................. 3
Beviser ...................................................................................4
Monotoniforhold .............................................................5
Vendetangent ................................................................8
Tangentens ligning .......................................................9
Anvendelse i økonomi .............................................................. 11
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Hvad kan det bruges til?
Differentialregning er relevant i forbindelse med matematisk modellering og de økonomiske fag. Det går kort ud på at bestemme hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt. Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt.
Man ønsker altså at bestemme hældningen af tangenten i dette punkt. Man bruger ofte begreberne tangent og sekant. Man kan bruge differentialregning i en helt almindelig funktionsanalyse og meget andet.
Grænseværdi
Grænseværdi er et matematisk begreb, der beskriver hvad der sker med et udtryk eller en funktion, når vi lader en variabel gå mod en bestemt værdi.
Grænseværdi benyttes indenfor differentialregning, da man kan finde differentialkvotienten ved at finde grænseværdien af differenskvotienten som er knyttet til sekanten.
Dette er formlen for grænseværdien
Definition:
Verbal
For en funktion f definerer vi en afledt funktion f’. udtales ” f mærke ”f’(x)= hældningskoefficienten for tangenten i røringspunktet (x;f(x)) Differentialregning er i høj grad det samme som at beregne en linjes hældning.
Man ønsker at bestemme hældningen af tangenten i dette punkt. Man bruger ofte begreberne tangent og sekant. Tangenten er en ret linje, der lige netop rører (tangerer) grafen for en funktion i ét bestemt punkt, som kaldes røringspunktet.
---
Monotoniforhold
Den afledte funktion, f, giver os tangenternes hældning. Dette betyder, at vi skal bestemme fortegnet for f' for at kunne bestemme monotoniforholdene for funktionen f.
Hvis f) (x) ≥ 0, er f voksende
Hvis f) (x) ≤ 0 er f aftagende
hvis f) (x) = 0 er der muligvis ekstrema
først skal man beregne funktionens nulpunkter og det gør vi ved at løse f (x)= 0
Her ses et eksempel på bestemmelse af funktionens monotoniforhold
---
Vendetangent
Når man kan finde ud af at bestemme monotoniforhold på en funktion er vendetangenten ikke svær at finde. Dette vil vi vise med et nyt eksempel
Eksempel
f(x) = 1/3 x^3r + x^2C
Vi skal bruge f’’(x), som vil sige at vi skal differentiere to gange
f(x) = x^2 + 2x
f'' (x) = 2x + 2
Skriv et svar