Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Normalfordelingen er et eksempel på kontinuert sandsynlighedsfordeling. Den stokastiske variabel X er nu alle tallene i et interval og vi kan derfor ikke længere tildele et hvert tal i intervallet en positiv sandsynlighed så den samlet sandsynlighed giver 1.
Vi udregner derimod sandsynligheden for et udfald som ligger inden for et givent interval. Denne sandsynlighed udregnes ved at finde arealet under en graf som vi kalder tæthedsfunktionen, denne funktion skal være positiv.
Sandsynligheden for at finde den stokastiske variabel X ligger mellem a og b, a≤ X ≤b. Dette er altså en udregning af arealet under grafen.
Se nedenstående figur
Normalfordelingen har en tæthedsfunktion. Tæthedsfunktionen fastlægges ved to parametre som hedder µ og o.
Tallet µ er normalfordelingens middelværdi og tallet o er spredningen. Spredningen/ o skal være positiv. Tæthedsfunktionen graf hedder en Gausskurve og ser således ud:
---
OPGAVE 2
Æg sælges i bakker, der hver indeholder 6 æg. Det har vist sig, at når æggene når frem til kunden i supermarkedet, da har 5 % af æggene en knækket skal. I denne opgave går vi ud fra, at brud på æggeskallen sker uafhængigt af hinanden.
a) Beregn sandsynligheden for at en tilfældig valgt bakke indeholder 6 hele æg.
b) Beregn sandsynligheden for at en tilfældig valgt bakke indeholder mindst et æg med en knækket skal. Et supermarked har indkøbt 50 bakker æg.
c) Hvor mange af disse 50 bakker må man forvente indeholder mindst et æg med en knækket skal?
OPGAVE 3
Ved en multiple choice test blev der stillet 15 spørgsmål, der hver var forsynet med 3 svarmuligheder, hvoraf kun ét var rigtigt. For at bestå testen skulle mindst 6 svar være rigtige.
En person, der ikke kender til det emne, testen omhandler, svarer på tilfældig måde på alle 15 spørgsmål.
a) Opstil en model over sandsynlighedsfordelingen af den stokastiske variabel
X, der angiver antal rigtige svar.
---
OPGAVE 4
Vi antager, at der er lige stor sandsynlighed for, at et nyfødt barn er en pige eller en dreng.
Et forældrepar ønsker at få 5 børn, og vi ser bort fra den mulighed, at parret får tvillinger. Lad X være den stokastiske variable, der angiver antal drenge blandt de 5 børn.