Eksponential- og potensfunktioner | Emneopgave

Opgavebeskrivelse
Opgave 1,
a)
Eftersom der arbejdes med en procentuel stigning, skal dataene bruges i forbindelse med en eksponentielfunktion. Hermed kommer funktionen R(x), der beskriver omsætningen som funktion af tiden x, til at se således ud:
b)
Her vises et plot af grafen for funktionen R(x)
c)
For at finde den forventede omsætning i 2030, skal det beregnes hvor mange år efter år 2010, år 2030 er. 2030-2010=20. Derfor skal 20 indsættes på x’s plads i funktionsforskriften:
d)
For at finde ud af hvornår omsætningen forventes at ramme 20 millioner kroner, skal ligningen sættes lig med 20 millioner:
e)
For at finde fordoblingskonstanten for R(x), skal denne formel bruges:

Opgave 2,
a)
Her ses et xy-plot, af værdien af en aktie i Taskenspiller ift. tiden
b)
Her ses aktiens udvikling, vist vha. en eksponentiel model,
c)
For at finde den forventede værdi af aktien i 2015, skal 15 indsættes på x’s plads, da 2015 er 15 år efter 2000:
d)
For at finde ud af hvornår aktiens værdi kan forventes at passere 5000, skal funktionsforskriften sættes lig 5000, og derfra skal x findes:
e)
For at finde ud af, hvornår en aktie i Lurendrejer har samme værdi som en aktie i Taskenspiller, skal en funktionsforskrift for Lurendrejers aktie først fremstilles. Begyndelsesværdien angives som værende 150, og grundtallet er 1,2, da aktien stiger med 20% årligt. Dermed ser funktionsforskriften således ud:

Opgave 3,
a)
Disse to funktioner er potensfunktioner. Det kan ses ved, at a er opløftet i potensfunktioner. For en potensfunktion gælder det, at a kan optage alle reelle værdier, og at b kan optage alle positive værdier. f(x) er voksende, da a>0. g(x) er aftagende, da a<0.
b)
For at bestemme skæringspunktet mellem de to funktioner, skal funktionerne sættes lig hinanden, for at finde x:
c)
For at finde ud af, hvad hvor meget f(x) vokser med, når x vokser med 25%, skal denne formel benyttes:

Uddrag
Herfra skal x findes, da denne angiver hvornår omsætningen forventes at ramme 20 millioner.

Først deles der med 5 på begge sider:
20/5=〖1,03〗^x

Herfra bruges den naturlige logaritmes 3. egenskab:
4=ln⁡(〖1,03〗^x)
ln⁡(4)=x•ln⁡(1,03)

Nu isoleres x:
x=(ln⁡(4))/(ln⁡(1,03))=46,9

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu