Andengradspolynomium | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
a) Beskriv egenskaberne for et andengradspolynomium, du skal komme ind på følgende:
- Andengradspolynomium
- Koefficienterne
- Diskriminanten
- Toppunkt
- Nulpunkter
- Monotoniforhold og værdimængde

b) Du skal komme ind på følgende, vælg mindst et punkt:
- Andengradsligninger
- Eksempel på en andengradpolynomium
- Løs opgave 1 og 2

Opgave 1
Tag udgangspunkt i følgende funktion: f(x)=2x^2-4x-6
a) Bestem koefficienterne a,b,c og beregn diskriminanten.
b) Beregn toppunktet og nulpunkterne.
c) Tegn parablen og marker det beregnede i b)
d) Undersøg hvor funktionen er større end 0.
e) Bestem monotoniforholdene og værdimængden.

Opgave 2
a) Beregn g(x) toppunkt.
b) Tegn graferne for g(x) og k(x) i samme koordinatsystem.
c) Bestem forskriften for overskuddet,O som funktion af varemængden x. (Overskuddet= omsætning – omkostning) og tegn funktionen.
d) Beregn hvilken varemængde x, der giver det største overskud.
e) Beregn hvilken varemængde x, der giver et positivt overskud.

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Når man har et andengradspolynomium finder man en y-værdi for hver x-værdi, der indsættes i polynomiet - derfor er det grafiske billede af et andengradspolynomium er en symmetrisk bue, som kaldes en parabel.

Hvis funktionen er positiv, og benene dermed vender op ad, er funktionen konveks. Modsat hvis benene vender ned ad og kurven er negativ, er funktionen konkav.

---

Når man skal undersøge en funktions monotoniforhold, undersøges i hvilke intervaller funktionen er voksende og i hvilke den er aftagende. Monotoniforhold findes p x-aksen.

Er funktionen en andengradsfunktion, hvor det grafiske billede er en parabel, vil den altid skifte monotoni i toppunktet, fordi det er her funktionen skifter fra at være aftagende til voksende - eller omvendt.

Hvis funktionen er konkav a<0 starter funktionen med at vokse og derefter aftage. Det er selvfølgelig omvendt hvis funktionen er konveks.