Andengradspolynomium | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
a) Beskriv egenskaberne for et andengradspolynomium, du skal komme ind på følgende:
- Andengradspolynomium
- Koefficienterne
- Diskriminanten
- Toppunkt
- Nulpunkter
- Monotoniforhold og værdimængde

b) Du skal komme ind på følgende, vælg mindst et punkt:
- Andengradsligninger
- Eksempel på en andengradpolynomium
- Løs opgave 1 og 2

Opgave 1
Tag udgangspunkt i følgende funktion: f(x)=2x^2-4x-6
a) Bestem koefficienterne a,b,c og beregn diskriminanten.
b) Beregn toppunktet og nulpunkterne.
c) Tegn parablen og marker det beregnede i b)
d) Undersøg hvor funktionen er større end 0.
e) Bestem monotoniforholdene og værdimængden.

Opgave 2
a) Beregn g(x) toppunkt.
b) Tegn graferne for g(x) og k(x) i samme koordinatsystem.
c) Bestem forskriften for overskuddet,O som funktion af varemængden x. (Overskuddet= omsætning – omkostning) og tegn funktionen.
d) Beregn hvilken varemængde x, der giver det største overskud.
e) Beregn hvilken varemængde x, der giver et positivt overskud.

Uddrag
Når man har et andengradspolynomium finder man en y-værdi for hver x-værdi, der indsættes i polynomiet - derfor er det grafiske billede af et andengradspolynomium er en symmetrisk bue, som kaldes en parabel.

Hvis funktionen er positiv, og benene dermed vender op ad, er funktionen konveks. Modsat hvis benene vender ned ad og kurven er negativ, er funktionen konkav.

---

Når man skal undersøge en funktions monotoniforhold, undersøges i hvilke intervaller funktionen er voksende og i hvilke den er aftagende. Monotoniforhold findes p x-aksen.

Er funktionen en andengradsfunktion, hvor det grafiske billede er en parabel, vil den altid skifte monotoni i toppunktet, fordi det er her funktionen skifter fra at være aftagende til voksende - eller omvendt.

Hvis funktionen er konkav a<0 starter funktionen med at vokse og derefter aftage. Det er selvfølgelig omvendt hvis funktionen er konveks.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu