Ekspotentielle funktioner | Opgave

Indholdsfortegnelse
Forskrift og graf. 3
Bestemmelse af eksponentiel forskrift. 5
Fordobling- og halveringskonstant. 7
Eksponentielle ligninger. 9
Eksponentiel modellering og regression. 12

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Det vil sige at hvis a er større end 1 så er funktionen voksende, hvis a er lig 1 så er den konstant, og hvis a er minde end 1 så er den aftagende. a har altså derfor betydning for grafens udseende hældningsmæssigt.

Konstanten b fortæller derimod, hvor grafen skærer på y-aksen. r er vækstraten, og det er den procentvise vækst i decimaltal, hvor den derfor også fortæller om en graf er aftagende eller voksene. r har altså derfor også en betydning for grafens udseende, fordi den stiger med en procent. Det er af den årsag, at grafen får den bue som kendetegner en ekspotentiel funktion.

---

o Først og fremmest er definitionsmængden er alle de mulige x-værdier, altså alle de tal du må komme ind i grafen.

Vi betegner definitionsmængden som Dm og hvis vi vil sige at det er definitionsmængden for en funktion skrives det som Dm(f). Definitionsmængden er alle de reelle tal eksklusiv 0.
- Også skrevet som: Dm(f)=R∖{0}

o Ligesom definitionsmængden er alle de mulige x-værdier man kan komme ind i funktionen, så er værdimængden alle de mulige y-værdier også kaldet funktionsværdier. Værdimængden betegnes som Vm og hvis vi vil skrive værdimængden for funktionen f, så skriver vi Vm(f).

En ekspotentiel funktion har kun positive y-værdier, lige meget om grafen er voksende eller agtagende. Selvom grafen nærmer sig y-værdien 0 vil den aldrig gøre det helt, og derfor er 0 ikke med i værdimængden og det er derfor kun de positive reelle tal der er med i værdimængden.
- Også skrevet som: Vm(f)=R_+

---

o For at bestemme forskriften for en ekspotentiel funktion, hvor jeg kender begyndelsesværdien og den relative tilvækst (altså begyndelsesbeløbet og den procentvise vækst) skal vi opstille en fuktion.

Tager vi eksempelvis udgangspunkt i eksempel fra virkeligheden:
På en bankkonto med 3% i rente indsættes 1.000 kr.
Altså kender vi begyndelsesværdien, og den relative tilvækst.

For at bestemme forskriften for funktionen, lader vi x være antallet af år da x er den uafhængige variable, og år går lige meget hvad.

Og f(x) være beløbets størrelse, og dermed den afhængige variabel da beløbets størrelse afhænger af antallet af år der går.