Indholdsfortegnelse
Forord 2
- Formulering af eksamensopgaverne 3
- Bedømmelse af opgavebesvarelsen 4
- Karakterfastsættelsen 6

1. Tal, ligninger og formler 7
- Delprøve 1 7
- Delprøve 2 13

2. Funktioner og differentialregning 15
- Delprøve 1 15
- Delprøve 2 36

3. Analystisk geometri og vektorer 55
- Delprøve 1 55
- Delprøve 2 64

4. Statistik og regressionsanalyse 77
- Delprøve 1 77
- Delprøve 2 79

5. Kombinatorik, sandsynlighedsregning, test og konfidensinterval 85
- Delprøve 1 85
- Delprøve 2 87

6. Broer 93
- Delprøve 1 93
- Delprøve 2 94

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Grundlaget for de skriftlige prøver i matematik B er beskrevet gennem henholdsvis læreplan, undervisningsvejledning og de vejledende og de stillede opgavesæt ved de skriftlige prøver. I læreplanen hedder det om den skriftlige prøve:

”Den skriftlige prøve
Grundlaget for den skriftlige prøve er et todelt centralt stillet opgavesæt, som udleveres ved prøven.

Prøvens varighed er fire timer.
Det skriftlige opgavesæt består af opgaver stillet inden for kernestoffet. Der indgår i opgavesættet problemstillinger, der tager udgangspunkt i eksaminandernes centrale studieretningens fag.

Prøven er todelt. Ved første delprøve må der ikke benyttes andre hjælpemidler end en centralt udmeldt formelsamling. Efter udløbet af første delprøve afleveres besvarelsen heraf.

Opgaverne til anden delprøve udarbejdes ud fra den forudsætning, at eksaminanden råder over et matematisk værktøjsprogram jf. pkt. 3.3.”

Af undervisningsvejledningen fremgår tidsrammen for den skriftlige prøve:
”Den skriftlige prøve er centralt stillet og består af to delprøver, hvor delprøve 1 varer 1½ time, og delprøve 2 varer 2½ time.

Opgavesættet består i begge delprøver af opgaver stillet inden for kernestoffet.” De faglige mål, kernestof og mindstekrav samt bedømmelseskriterierne ved de afsluttende prøver findes ligeledes beskrevet i læreplanen.

Denne udgivelse af vejledende enkeltopgaver kan ikke træde i stedet for læreplan og undervisningsvejledning, men skal alene ses som et supplerende materiale til støtte for undervisningen frem mod de skriftlige prøver.

Gennem det skriftlige arbejde skal eleverne opnå fortrolighed med den centralt udmeldte formelsamling, som kan hentes via uvm.dk, hvor den ligger sammen med læreplan og undervisningsvejledning.

Eleverne skal have adgang til en ’ren’ udgave af formelsamlingen under delprøve 1 ved de skriftlige prøver.

Opgavesamlingen er ligesom de vejledende opgavesæt udarbejdet af opgavekommissionen, og opgaverne viser, hvordan både nye og gamle emner kan komme til udtryk i henhold til 2017-læreplanen.

Opgavesamlingen udgør ikke en udtømmende beskrivelse af de opgavetyper, der kan og vil blive stillet ved de kommende skriftlige prøver, men repræsenterer er række forskelligartede måder, hvorpå et emne kan optræde i opgaver ved den skriftlige prøve.

Antallet af opgaver inden for et bestemt emne er ikke udtryk for en vægtning af pågældende emne.

Opgavesamlingen er heller ikke et udtryk for forholdet mellem lette og svære opgaver i et prøvesæt, fx er mindstekravsopgaver ikke markeret, og de er ikke repræsenteret i det omfang, der er krav om i et opgavesæt stillet til den skriftlige prøve.

De vejledende eksempler på mindstekravsopgaver findes på EMU under STX, Matematik, Prøver og eksamen.

I opgavesamlingen findes en række opgaver med spørgsmål, hvori der indgå en deskriptiv statistisk undersøgelse af residualerne fremkommet ved modellering med lineær regression.

Disse opgaver stilles ikke ved de skriftlige prøver ved sommerterminen 2019, men vil kunne indgå i de kommende eksamensterminers prøvesæt.

Opgaverne repræsenterer en anvendelse af den deskriptive statistik (hørende til C-niveau) på B- niveau-stof.

I undervisningsvejledningen hedder det i øvrigt om læreplanen og lærebøger:
”Læreplanen beskriver fagets indhold, arbejdsformer og redskaber.

Undervisningsvejledningen folder læreplanens intentioner ud og operationaliserer sammen med de skriftlige eksamensopgavesæt læreplanens beskrivelse af kernestoffet.

Lærebogen derimod er de aktuelle forfatteres fortolkning af læreplanens formuleringer.

Det er derfor helt centralt, at man som lærer orienterer sig i forskellige lærebøger, diskuterer disses forskellige udlægninger af læreplanens indhold med kolleger og på den baggrund skaber et solidt grundlag for implementering af læreplanens krav.”

---

I undervisningsvejledningens afsnit 4.3 beskrives, hvad der lægges vægt på i bedømmelsen:
”Vægtningen af hver af de to delprøver i det todelte centralt stillede opgavesæt svarer til forholdet mellem det samlede pointtal, der kan opnås, i hver af de to delprøver.

I ekstreme tilfælde, hvor en eksaminand præsterer højt niveau i den ene delprøve og intet eller meget lavt niveau i den anden delprøve, vurderes, hvorvidt eksaminandens præstation på det foreliggende grundlag lever op til de faglige mål, hvor der indgår både færdigheder og kompetencer dels uden og dels med brug af et matematisk værktøjsprogram.

Vægtningen af de enkelte opgaver i hver af de to delprøver fremgår af opgavesættet. Hver opgave indeholder ét eller flere spørgsmål. Et spørgsmål kan indeholde delspørgsmål.”

Et samlet opgavesæt indeholder spørgsmål, der samlet set summerer op til 200 point. Fordelingen af de 200 point mellem de to delprøver er 80 point i delprøve 1 og 120 point i delprøve 2.

Af de vejledende opgavesæt fremgår det, at spørgsmålene indgår med forskellig vægt. Det enkelte spørgsmål tildeles enten 5 eller 10 point.

Spørgsmål hørende til mindstekravene er fordelt mellem de to delprøver med ca. 30-35 point i delprøve 1 og ca. 45-50 point i delprøve 2.

Af undervisningsvejledningens afsnit 4.3 fremgår det endvidere om mindstekravene:
”En fuld besvarelse af ca. 80% af samtlige mindstekravsopgaver i et opgavesæt resulterer i karakteren 02.

Besvarer eksaminanden yderligere andre opgaver i opgavesættet korrekt, tæller disse besvarelser positivt med frem mod en højere karakter.

En eksaminand kan også opnå karakteren 02 ved korrekt besvarelse af tilfældigt udvalgte opgaver, der tilsammen indgår med samme vægt som ca. 80% af mindstekravsopgaverne i opgavesættet.”

Af undervisningsvejledningens afsnit 4.3 fremgår det yderligere om helhedsvurdering:

Bedømmelsen af eksaminandens samlede besvarelse af den skriftlige prøve tager udgangspunkt i en overordnet vurdering af besvarelsen som helhed, hvor der lægges særlig vægt på matematisk korrekthed, men også på om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen.

Der lægges særlig vægt på, om eksaminanden:
- mestrer mindstekravene, dvs. de grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer med og uden matematiske værktøjsprogrammer.
- kan håndtere matematisk symbolsprog og operere med matematiske begreber.
- kan anvende matematisk teori og matematiske metoder til modellering og løsning af forelagte problemer.
- kan redegøre for forelagte matematiske modeller og diskutere deres rækkevidde og inddrage relevante usikkerhedsbetragtninger.
- kan præsentere en løsning af et matematisk problem på en klar og overskuelig måde.
- behersker matematiske værktøjsprogrammer til bearbejdning af forelagte matematiske problemer.”

Kravene til helhedsindtrykket ved besvarelse af opgaver i delprøve 1 og delprøve 2 er lidt forskellige, idet fx angivelse af mellemregninger giver god mening i besvarelse af opgaver i delprøve 1

men sjældent i besvarelser af opgaver i delprøve 2 med brug af matematiske værktøjsprogrammer, hvor der i stedet er krav om, at eksaminanden dokumenterer sine matematiske overvejelser i brugen af programmets faciliteter.

Til gengæld er der behov for forklaringer og henvisninger til diverse grafer og figurer i besvarelser af opgaver ved begge delprøver.