Matematikprojekt | Travbane | 10 i karakter

Opgavebeskrivelse
I dette projekt er der regnet på geometrien i en travbane. Dette er gjort ved hjælp af en informerende opgavevejledning, som har givet nogle data. Følgende data er givet:

Banen er konstrueret af to cirkler og deres tangenter. Banens bredde er overalt 20 meter. Afstanden mellem de to cirklers centrum er 155.5 meter. To tangentpunkter på den lille cirkel: A(20;30) og B(-30;-20).

Indholdsfortegnelse
Forside 1
Indholdsfortegnelse 2
Opgaveanalyse 3
Løsningsmodeller 4
Teori 5
Opgaveløsning
7
Vurdering 1
4
Konklusion 14

Uddrag
Løsningsmodeller:
Til løsningen af denne opgave vil jeg bl.a. bruge ortogonale linjers forhold mellem hinanden. Ortogonale linjer er to linjer som skærer hinanden vinkelret.

For to ortogonale linjer gælder, at hældningen gange hældningen skal give -1. Ved hjælp af denne viden kan man beregne funktionen som går gennem begge centrum, idet vi har to tangentpunkter på den lille cirkel.

Jeg vil bl.a. bruge cirkel ligningen til at finde centrum af den store cirkel. Ved hjælp af centrummet og de to tangentligninger vil man være i stand til at beregne tangentpunkterne.

Jeg vil desuden ved hjælp af cosinus beregne cirkelbuernes vinkel. Ved hjælp af denne vinkel vil jeg kunne beregne længderne af buerne.

---

For den store cirkel kender vi hverken centrum punktet eller tangentpunkterne. Vi kender afstanden på 155.5 mellem de to cirkler.
På den lille cirkel har vi to tangentpunkter.

Vi kan beregne funktionen mellem disse to punkter som vil være koorden. Hvis vi beregner den ortogonale ligning til denne ligning, så vil vi få en ligning som går gennem den lille cirkels centrum og den store cirkels centrum.

Da vi kender afstanden på 155.5 meter, vil vi derefter kunne bruge afstandsformlen til at finde henholdsvis X og Y koordinaterne til den store cirkels centrum.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu