Matematikprojekt skihop | 12 i karakter

Opgavebeskrivelse
Opgave 1 - Tårnet
a. Angiv din fødselsdato og de værdier af parametrene vankel og |F t|, som du får ved at køre dette program. Størrelserne vankel og |F t| skal bruges i opgave 3

Opgave 2 - Skihop
Figur 2 (bilag 1) viser en skitse af en skihopbakke. Figur 3 (bilag 1) viser en model af en del af rampen i et koordinatsystem.
Rampen kan beskrives ved hjælp af en stykkevis defineret funktion r. Alle mål er i meter. Funktionen r har forskriften

Opgave 3 - Skihopperen
En undersøgelse viste, at for en gennemsnitlig skihopper er vinklen mellem ankel og underlag 54,06° og vinklen ved knæet 66,86°. Se figur 5 (bilag 2). En skihopper befinder sig på rampen, som her følger en ret linje, der danner en vinkel på v = 30 med vandret. I koordinatsystemet vist på figur 5 har skihopperens fod koordinaterne A(100; 50) og hans tyngdepunkt har koordinaterne t(140; 95). Alle mål er i cm.

Uddrag
Da det oplyses at grafen skal være sammenhænde og uden knæk, skal hældningen i den øverste funktion (jeg har kaldt denne for r(x)1) være den samme som hældningen på den nederste funktion (jeg har kaldt denne for r(x)2) i punktet hvor disse mødes (x = −35).

Jeg finder hældningen for en tangent i punktet -35 for andengradspolynomiet. Hældningen i det punkt er lig
med hældningen i r(x)1. For at finde hældningen i det punkt, skal jeg derfor differentiere r(x)2

---

Jeg antager at opgaven ikke kan beregnes, da jeg ikke kender skihopperens hastighed og start vinkel. Jeg ved dog at hans vinkel til slut på rampen er −11,31

men da skihopperen formenligt vil sætte af i dette punkt, ændre han denne vinkel. Jeg opstiller derfor en formel ud fra nogle parametre jeg selv konstaterer.

Jeg har bestemt punktet for enden af rampen til (0; 114,5).
Jeg ved at et hop (uden vindmodstand) beskrives af et andengradspolynomie med ligningen ax2 + bx + c. Jeg ved også at han skærer på y-aksen i punktet (0; 114,5), det vil sige vores c er +114,5.

Jeg ved at a beskriver om andengradspolynomiets grene peger op eller ned, og da et hop altid starter stigende og derefter er aftagende ma a-værdien være negativ.

Da jeg får oplyst at hoppet højst må befinde sig 7 meter over terrænet, og at grafen for hoppet skal være mellem 120 og 126 meter

forsøger jeg at konstruere en graf i geogebra der overholder disse parametre. Jeg starter med at lave en ligning der ligner et hop, ud fra mit c = 114,5 og a = negativ denne kalder jeg h(x):

For at jeg pa bedst mulig vis kan løse denne opgave har jeg valgt først at løse opgave 2h), så jeg kan bruge mine oplysninger om funktionen for bakken (opgave 2h):

b(x) = 0,00003x3 − 0,00812x2 − 0,01411x + 111,4568

Længden af hoppet kan beregnes ved hjælp af formlen i opgave 2d):
b
L = 1 + f′(x)2 dx
a

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu