Indholdsfortegnelse
Differentialregning 4
Grundlæggende om Differentialregning 4
Regler for at differencer funktioner 4
Eksempel 1 4
Eksempel 2 4
Eksempel 3 4
Eksempel 4 4
At bestemme tangens hældning i et bestemt punkt på grafen 5
Betragte følgende funktion: 5
1 trin: 5
2 trin: 5
Trin 3: 5
At bestemme røringspunkt ud fra hældningskoefficient 5
6 trin 5
Trin 1: 5
Trin 2: 5
Trin 3: 5
Trin 4: 5
Trin 5: 5
Trin 6: 5
At bestemme ligning (forskriften) for tangenten når røringspunktet x-værdi kendes 6
5 Trin 6
Trin 1: 6
Trin 2: 6
Trin 3: 6
Trin 4: 6
Trin 5: 6
Funktionsundersøgelser 7
Differentialregning 4
Grundlæggende om Differentialregning 4
Regler for at differencer funktioner 4
Eksempel 1 4
Eksempel 2 4
Eksempel 3 4
Eksempel 4 4
At bestemme tangens hældning i et bestemt punkt på grafen 5
Betragte følgende funktion: 5
1 trin: 5
2 trin: 5
Trin 3: 5
At bestemme røringspunkt ud fra hældningskoefficient 5
6 trin 5
Trin 1: 5
Trin 2: 5
Trin 3: 5
Trin 4: 5
Trin 5: 5
Trin 6: 5
At bestemme ligning (forskriften) for tangenten når røringspunktet x-værdi kendes 6
5 Trin 6
Trin 1: 6
Trin 2: 6
Trin 3: 6
Trin 4: 6
Trin 5: 6
Funktionsundersøgelser 7
At Bestemme Nulpunkter Ved Hjælp Af Nulreglen 7
Eksempel 1: 7
Nyt eksempel 2: 8
Fuld Funktionsundersøgelse Af f(x) =2x^3 -21x^2+36x 9
1. Definationsmængde 9
2. Nulpunkter: 9
3. Fortegnsundersøgelse 9
4. Monotoni forhold. 10
5. ekstremapunkter. 11
6. værdigmængde 11
Sandsynlighedsregning 14
Begreber 14
Store tals lov 14
Betegnede sandsynligheder 17
Multiplikationsformel 19
Øvelse 6,3,4 19
Stokastiske variable 19
Diskrete og Kontinnuele variable 20
Kontinuerte variable 20
Eksempel 6,4,1 21
Fordelinger 22
Bionormalfordeling 22
Eksempler: 22
Bionormalfordelingen har to parametre 22
Tal eksempel 22
Hypotesetest 23
Konfidensinterval 23
Hypoteser 26
Kritiske værdimetoden 26
Standardnormalfordeling 27
P-værdi metoden 28
Uafhængighedstest – hvad og hvordan (baseret på afsnit 8.2). 30
Hypoteseformulering 30
Observeret værdier 30
Forventede værdier 31
Afvigelser 32
Testestørrelsen Q 33
Beslutningsregel 33
Konklusion 34
Bemærk. 34
Frihedsgrad 34
Sammenhænge mellem variable 34

Uddrag
Differentialregning
Grundlæggende om Differentialregning

Nogle gange kan vi være interesseret i at kende hældning på funktion, fx i VØ-situationer. Hvor meget stiger eller falder overskuddet fx hvis virksomheden øger reklameindsatsen.

En tangent er en ret linje der netop røre grafen til en funktion dvs. går gennnem et punkt, men ikke flere end et.

Differentialregning handler om at bestemme hældningen på en tangenten til en funktion. Dette kaldes at bestemme differentialkvotienten
Hvis funktionen hedder f(x) kalder vi differentialkvotienten for f’(x) Dette læses: f mærke af x.

Regler for at differencer funktioner
Eksempel 1:f’(x)=2
F’(x)=0

Ved en konstant fx 2 forvinder konstanten og tilbage er 0, det passer med at en konstant grafisk er en vandret linje og den har ingen hældning
Eksempel 2: f(x) =2x
F’(x)=2

Ved en lineære funktion fx 2x fjernes x’et så tallet foran står tilbage det vil sige 2 det passer med, at vi går en ud af x-aksen og to op ad y-aksen ved den her lineære funktion

Eksempel 3: f(x)=x^2
F’(x)=2x

Ved den simpel parabel fx x^2 sættes to tallet ned foran x, så der står 2x. Vi ser der indgår et x i det differentierede udtryk, det skyldes at hældning ikk er den samme langs hele grafen.

Hældning afhænger nemlig af hvor vi på x-aksen kigger ved at indsætte en bestemt x-værdi på x’ets plads, kan vi finde hældning i et bestemt punkt

Eksempel 4: f(x)=4x^7
F’(x)=28x^6

Ved en mere avanceret funktion, som denne ganges 4 med 7, hvilket giver 28 og der trækkes en fra 7 det vil sige 7-1 lige med 6

At bestemme tangens hældning i et bestemt punkt på grafen
Betragte følgende funktion:

F(x)=2x^2+2 Vi skal finde tankens hældning i punktet (1,f(1))
3 trin.

1 trin: Differencer funktionen find f’(X)= 4x

2 trin: Indsæt x koordinatet fra punktet ind ved f’(x)= f’(1)*=1*4=4 så det vil sige at hældning er 4 i dette punkt
Trin 3: Kontrol i Ti-inspire

At bestemme røringspunkt ud fra hældningskoefficient
6 trin

Eksempel: betragte følgende funktion f(x)=x^2-x+4
Vi ønsker og bestemme røringspunktet ved hældning 0.

Trin 1: differencer funktionen f(x)=x^2-x+4, som er f(x)=2x+1

Trin 2: sæt f’(X) lige med hældning  2x-1 =0

Trin 3: Løs den givende ligning 2x-1=0. 2x-1+1=0+1 
2x=1 