Emneopgave 2 | Matematik

Indholdsfortegnelse
Teoretisk del
1) Hvad er den generelle forskrift for en eksponentialfunktion?
- Forklar betydningen af parametrene a og b, herunder deres betydning for grafen.
- Gør rede for bestemmelsen af forskriften for en eksponentialfunktion ud fra to givne punkter
- Bevis formlerne brugt i opgave 2).
- Forklar hvordan man løser en eksponentialligning ved beregning, bl.a. hvilke egenskaber ved logaritmer vi kan anvende.
- Forklar forskellen på en lineær vækst og en eksponentiel vækst. (Hvordan ændres y når x vokser?).
- Gør rede for fordoblings- og halveringskonstanten. Bevis gerne formlen for enten fordoblings- eller halveringskonstanten.

Praktisk del

Opgave 1
a) Tegn grafen for f(x)
b) Bestem befolkningstallet om 10 år
c) Hvor mange år varer det, før der er 28.300 indbyggere i byen?
d) Hvad er fordoblingstiden for indbyggertallet?

Opgave 2
a) Bestem en forskrift for funktionen f(x), der angiver timeløn som funktion af antal ansættelsesår x.
b) Hvor stor er den årlige procentvise lønstigning?
c) Beregn timelønnen efter 15 års ansættelse
d) Hvor mange år skal man være ansat før timelønnen overstiger 400 kr?

Opgave 3
a) Løs denne ligning ved beregning 83∙〖17〗^x=6234 (husk alle mellemregninger og brug den naturlige logaritme)
b) Kontrollér løsningen med CAS (Nspire - solve)
c) Tegn f(x)=83∙〖17〗^x og kontrollér løsningen ovenfor grafisk – (indsæt en graf og indsæt punkterne).

Opgave 4
a) Lav en forskrift der beskriver computerens værdi, hvis der antages et årligt værditab på 10%
b) Lav en forskrift der beskriver computerens værdi, hvis der antages et årligt værditab på 15%

Opgave 5
a) Argumentér for, at der er tale om en eksponentiel sammenhæng og ikke en lineær (brug regressionsanalyse [lav både en lineær og eksponentiel for at tjekke] og sørg for at x er år efter 2015).
b) Hvad er den gennemsnitlige årlige vækst ifølge modellen?
c) Hvor lang tid skal Jarlus vente, før boligen har fordoblet sin værdi?
d) Hvornår har huset en værdi på 9 mio. kr?
e) Hvor meget er huset værd i år 2039?

Uddrag
Lad os sige vi har en funktion, som lyder: 10000•〖1,1〗^x. Da vores a er større end 1 ved vi, at det kun kan være en voksende eksponentiel udvikling.

Dvs. fremskrivningsfaktoren a er en betegnelse for antal år. Det betyder y-værdien (i en graf) vokser med 10%, da a som ved er 1,1. b som jo er startværdien (10000) er den værdi man startede med.

---

Forskellen på lineær vækst og en eksponentiel vækst, er at derved en eksponentielvækst stiger med et procent på y-aksen.

Det vil sige, at hver gang man går en x ud på x-aksen. Den samme procedure sker der på y-aksen, det vil sige, at den stiger på y-aksen når man går en ud på x-aksen

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu