Indholdsfortegnelse
Opgave 1
- I en retvinklet trekant har den ene katete længden 9, og arealet er 54.
A. Bestem længden af den anden katete samt længden af hypotenusen.
- Svar:

Opgave 2
a. Bestem arealet af det cirkulære hul.
- Svar:

b. Femkanterne skal skæres ud af kvadratiske pladerester med kantlængden 12 cm. Bestem hvor stor en procentdel arealet af femkanten udgør af pladerestens areal.

c. På figur 1 er der indlagt et koordinatsystem, således at linjestykket AE ligger langs
x -aksen, og punktet A har koordinaterne (0; 0). Bestem koordinaterne til punkterne C, D og E.
- Svar:
- For koordinatet til C:
- For koordinatet til D:
- For koordinatet til E:

d. Bestem en ligning for cirklen, der afgrænser det cirkulære hul i femkanten

Opgave 3
a. Bestem hc, som er vist på figur 3.
b. Bestem arealet af grundfladen, som er vist på figur 3.
c. Bestem overfladearealet af den nederste del af lampen, som er vist på figur 2.
- Svar:
- BILLEDE:

Opgave 4
a. Indtegn datasættet i et retvinklet koordinatsystem.
- Svar:
b. Bestem værdierne a og b.
- Svar:
c. Hvor meget kan man forvente, at verdensrekordtiden forbedres hvert år
d. Giv en prognose for verdensrekordtiden til t = 2025 ved hjælp af modellen.

Uddrag
Opgave 1
I en retvinklet trekant har den ene katete længden 9, og arealet er 54.

A. Bestem længden af den anden katete samt længden af hypotenusen.
Svar: I en retvinklet trekant er det to kateter både højden eller længden (en af hver).

Vi ved for retvinklede trekanter at, Højde gange længde divideret med to er lig med arealet af trekanten, så kan man også sige Areal divideret med længde gange to=højde. Altså:

54
∗ 2 =
9
Areal = T, Højde = H, Længde = L:

H • L/2 = T, T • 2 = H, T • 2 = L
L H

(PS! Ift. ”Uden Hjælpemidler”, Jeg aner ikke om det er tilladt at skrive beregningerne ind i en ligning det ser bare bedre ud sådan, ellers har jeg allerede forklaret hvorfor og hvordan man regner det ud).

---

For koordinatet til D:
For at finde koordinatet D skal man kende nogen nye længder, jeg lavede en ny linje lodret fra D der skar vandret i x-akse, og dermed lavede jeg en ny retvinklet trekant med et nyt punkt som jeg kaldte F. Trekanten ADF.

Jeg ved der skal være 180 grader i en trekant, jeg kendte F=90 grader og E=180-108=72 grader, dermed er D=18 grader. Jeg ved også at længden f=7.

Jeg brugte sinusrelationen til at finde de manglende sider:
7 • sin(72)
e = = 7 • sin (72) ≈ 6,657396 sin(90)

Nu mangler vi kun at finde længden d, som man også kan med sinusrelationen:

d =
6,6574 • sin(18)
sin(72) = (sin (18) • 6,6574)/sin (72) ≈ 2,16312

Nu kender vi længderne vi skal bruge. Først går vi fra (0,0) hen med |AE|+d, altså 7+2,163, hen ad x-aksen, derefter går vi op med 6,657, og så er vi på punktet D= (9.16, 6.657)
Jeg inkluderede et billede så man kan se hvad jeg mente: