Indholdsfortegnelse
Opgave 1
a) Bestem f^' (3), og forklar betydningen af tallet.
b) Løs ligningen f^' (x)=1, og gør rede for løsningernes betydning
Opgave 2
a) Bestem f(0) og f'(0)
b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0))
Opgave 3
a) Bestem f'(x)
b) Gør rede for, at funktionen f har et minimum
Opgave 4
a) Tegn grafen for N(t), når 0≤t≤25, og bestem antallet af influenzaramte 5 døgn efter epidemiens udbrud
b) Bestem N'(12), og beskriv, hvad dette tal fortæller om antallet af influenzaramte
Opgave 5
a) Bestem væskehøjden i beholderen efter 20 sekunder
b) Bestem hvornår væskehøjden i beholderen er 5 cm
c) Bestem h'(20), og giv en fortolkning af dette tal
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
En funktion f er givet ved
f(x)=e^x/(x^2+1)
a) Bestem f^' (3), og forklar betydningen af tallet.
f(x)≔e^x/(x^2+1)
f^' (3)≈0,803421
Tallet forklarer differentialkvotienten, altså tangenes hældning, når x-værdien er 3.
b) Løs ligningen f^' (x)=1, og gør rede for løsningernes betydning
f(x)≔e^x/(x^2+1)
f^' (x)=1
x≈-0,373548 ∨ x≈3,28103
Skriv et svar