Indholdsfortegnelse
Opgave 1 2
a) Hvad er sandsynligheden for, at stikprøven indeholder 0 defekte vareenheder? Argumentér først for, at du kan bruge binomialfordelingen. 2
b) Hvis stikprøven indeholder 2 eller flere defekte vareenheder, undersøges produktionsforløbet nærmere. Hvad er sandsynligheden for, at det sker? 3
Opgave 2 4
a) Opstil et skema med betingelserne for virksomheden. 5
b) Tegn polygonområder og mindst to niveaulinjer og forklar hvordan du er kommet frem til polygonområdet og niveaulinjerne. 6
c) Bestem det antal skabe af hver type, der skal produceres pr. uge for at få det størst mulige dækningsbidrag - både vha. niveaulinjer og hjørnepunktsinspektion 8
d) Bestem det størst mulige dækningsbidrag. 9
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
En virksomhed har produceret 5000 vareenheder af en bestemt type. Det antages, at 1 % af disse er defekte. En stikprøve på 25 vareenheder udtages tilfældigt og uden tilbagelægning.
a) Hvad er sandsynligheden for, at stikprøven indeholder 0 defekte vareenheder? Argumentér først for, at du kan bruge binomialfordelingen.
I denne opgave skal der argumenteres for hvorfor denne form for sandsynlighed, skal udregnes vha. binomialfordelingen. Derefter skal der udregnes hvad sandsynligheden for 0 defekte varer er, ud fra en stikprøve på 25 vareenheder.
For at udregne noget ved brug af binomialfordelingen, skal der opfylde nogle betingelser. Et binomial forsøg er n gentagelser af det samme basisforsøg:
1. Basisforsøget har to udfald succes som optræder som sandsynligheden p & fiasko som optræder som sandsynligheden 1-p.
2. Basisforsøgene er uafhængige af hinanden. Sandsynlighed p ændres ikke i de n gentagelser.
3. Resultatet af hvert forsøg skal være uafhængigt af resultaterne i de andre forsøg.
I dette tilfælde er det derfor et binomialt forsøg, da der kun er to udfald, basisforsøgene er uafhængige af hinanden og resultatet er uafhængigt af hinanden.
Den noteres dermed:
X~b(25,0.01)
Den stokastiske variablen er binomialt fordelt med antalsparameteren 25 og sandsynlighedsparameteren 0.01 tilsvarende 1 %
Hertil anvendes nedenstående formel for at udregne sandsynligheden for 0 defekte vareenheder.
P(X=r)=K(n,r)•p^r•〖(1-p)〗^(n-r)
X=den stokastiske variabel
r=sandsynligheden for præcis r gange succes ved n gentagelser (0)
p=sandsynlighedsparameter (0.01)
n=antalsparameter (25)
Skriv et svar