Teoretisk Statistik | Emneopgave | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
EMNEOPGAVE TEORETISK STATISTIK 1
Teoretisk del 3
- Sandsynlighedsfelt (U, P) 3
- Eksempel - Sandsynlighedsfelt 4
- Hændelser 6
- Eksempel - Hændelser 7
- Stokastisk variabel 11
- Binomialfordeling 13
- Intervalsandsynligheder 17
- Normalfordeling 20

Praktisk del 21
- Opgave 1 21
- Opgave 2 24
- Opgave 3 25
- Opgave 4 26

Uddrag
Når man snakker om statistik, har man et sandsynlighedsfelt. Sandsynlighedsfeltet forstås som et par af (U, P).

Den ene del af sandsynlighedsfeltet er udfaldsrummet (U). Udfaldsrummet er mængden af mulige udfald i det givne eksperiment. ”ui” betegner de enkelte udfald i ”U”, hvor ”U” betegner alle ”ui” udfald.

Hvis man har et eksperiment, hvor man kaster med en almindelig 6-sidet terning, vil ternings mulige udfald være: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Alle mulige udfald i dette eksperiment vil være indenfor dette interval; udfaldsrummet.

Den anden del af sandsynlighedsfeltet er sandsynlighederne/sandsynligheden (P). En funktion ”P”, har definitionsmængden ”U”: P(u1) + P(u2) + P(u3) + …. + P(un) = 1.

Hvis vi tager udgangspunkt i eksempel ovenfor med terningerne. Når man har en almindelig 6-sidet terning, vil der var lige stor sandsynlighed for at slå hvert udfald.

Det kalder man for et symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hvis man skal beregne sandsynligheden i et symmetrisk sandsynlighedsfelt, ser man på sandsynligheden ”P” for en hændelse med ”ui” udfald, formlen: P(u_i )=u_i/U .

---

Stokastisk variabel
En stokastisk variabel er en variabel der kan beskrive et udfald i et eksperiment med et tal. Den stokastiske variabel betegnes som ”X”, og de forskellige værdier som ”X” kan antage, betegnes med et ”x”.

Der er to grupper af stokastiske variable. Der findes ”diskrete stokastiske variable” og ”kontinuerte stokastiske variable”.

Diskrete stokastiske variable
De diskrete stokastiske variable dækker over stokastiske forsøg hvor alle udfaldene antager værdier i hele tal.

Hele tal forstås som en værdi der antager en endelig værdi. Eksempler på diskrete variable kunne være Antal øjne i et terningekast,

Antallet af defekte enheder i et vareparti eller Antal fødte børn i et år, Antal asylansøgere i en måned.

Kontinuerte stokastiske variable
De kontinuerte stokastiske variable dækker udfaldene over alle værdier i et interval.

Eksempler på kontinuerte variable kunne være Indkomstfordelingen i et land, Intelligenskvotienten eller Afkastet på en aktie.

Punktsandsynlighed / Sandsynlighedsfordeling
Sandsynligheden for at ”X” antager en værdi ”x” betegnes som P(X=x).

Dette er punktsandsynligheden for at ”X” antager værdien ”x” og kan grafisk illustreres ved et pindediagram. Dette er hver hvor man får et overblik over hvordan sandsynlighederne er fordelt.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu