Indledning
I min opgave vil jeg udforske begreberne "differentialligning," "linieelement," og "Eulers metode" og vise deres anvendelse i bestemmelsen af en løsningskurve for en differentialligning.
Jeg vil også undersøge, hvordan værdien af stepværdien påvirker Eulers metode ved at teste tre forskellige stepværdier på den samme differentialligning og sammenligne resultaterne grafisk.
Ydermere vil jeg analysere det frie fald, både med og uden luftmodstand, og opstille modeller for disse fænomener, herunder bevægelsesligningerne, baseret på Newtons 2. lov.
Jeg vil også forklare, hvordan Eulers metode kan anvendes til at løse de differentialligninger, der opstår i forbindelse med det frie fald.
For at styrke mine undersøgelser vil jeg udføre eksperimentelle forsøg på det frie fald, både med og uden luftmodstand, og grafisk sammenligne resultaterne med de numeriske værdier, der kan bestemmes ved hjælp af Eulers metode.
Jeg vil sørge for at inkludere henvisninger til den anvendte litteratur som fodnoter, således at læserne kan finde yderligere information om de anvendte kilder.
Indholdsfortegnelse
Abstract
Indledning
- Problemformulering
- Indledning
Hovedafsnit
- Differentialligninger
- Lineelementer
- Eulers Metode
- Stepværdi
- Det Frie Fald Uden Luftmodstand
- Det Frie Fald Med Luftmodstand
- Det Frie Fald Med Og Uden Luftmodstand Undersøgt Eksperimentelt
Konklusion
Litteraturliste
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
De numerisk beregnede hastigheder og positioner er inkluderet i bilag 2. De målte data fra eksperimentet er plottet nedenfor sammen med de numerisk beregnede data.
***
De numerisk beregnede løsningskurver ligger med en god tilnærmelse tæt på de eksperimentelt udledte løsningskurver. Dette beviser, at basketbolden falder med accelerationen g og derfor med en god tilnærmelse følger tyngdeloven for det frie fald uden luftmodstand.
Det frie fald med luftmodstand blev undersøgt ved at betragte bevægelsen af en kageform (muffinform). Bevægelsen blev filmet og sporet, så kageformens bevægelse var præcist kortlagt, og dens hastighed i hvert punkt var kendt.
Kageformens masse blev bestemt til at være 0.939 g ved at veje ti forme og dele resultatet med ti. De datasæt, der er genereret fra forsøget, findes i bilag 3.
Ved hjælp af Eulers metode kan vi numerisk udlede hastigheden for kageformen samt dens position. Accelerationen vil afhænge af...
****
Vi har bestemt værdierne for acceleration (a), hastighed (v) og position (s) ved brug af Excel. Dataserien kan ses i bilag 3.
Herefter undersøgte vi, hvilken værdi af k der bedst matchede de teoretisk udledte (s,t) og (v,t) grafer med de (s,t) og (v,t) grafer, der blev bestemt eksperimentelt.
Ved k = 0.00255 kg/s lå den numerisk udledte graf tættest på den eksperimentelt udledte graf. De eksperimentelt og numerisk udledte grafer for k = 0.00255 kg/s er plottet nedenfor.
***
De to grafer ligner hinanden med en god tilnærmelse. Dette beviser, at kageformen med en god tilnærmelse følger den teoretiske frie fald med luftmodstand, når dens k-værdi er 0.00255 kg/s.
Skriv et svar