Indholdsfortegnelse
Opgave 6
Nedenfor er skæringspunktet mellem graferne for funktionerne f(x)=180·〖0,4〗^x og g(x)=20·〖1,2〗^x bestemt.
Forklaringer til udregninger skal gives.
Opgave 7
Funktionen
f(x)=√x-ln(x)-1 , x>0
Kan beskrives ved forskellige karakteristika, for eksempel:
- Nulpunkter
- Fortegnsvariation
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Krumning
a) Bestem 3 af overstående karakteristika for funktionen f og markér de fundne resultater på en graf for f.
Opgave 8
I en undersøgelse blandt 1854 repræsentativt udvalgte danskere lavet af Kompas Kommunikation for Hotels.com er bl.a. følgende spørgsmål blevet stillet:
”Har du nogensinde booket en rejse (f.eks. flyrejse, hotel, pakkerejser) via en app eller hjemmeside på din mobiltelefon/smartphone?”
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.
Hotels.com ønsker at undersøge, om der er en sammenhæng mellem danskernes svar på spørgsmålet og deres aldersgruppe
b) Opstil en hypotese, der kan anvendes til at teste denne sammenhæng og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.
c) Bestem et 95%-konfidensinterval for denne andel.
d) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 100 danskere i alderen 18-39 år højest er 25, der svarer ”Ja” til spørgsmålet.
Opgave 9
En forbrugerforening undersøger priserne på vaskemaskiner, som kan købes online. Foreningen har udtaget en stikprøve på 30 frontbetjente vaskemaskiner fra forskellige online-butikker. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen vaskemaskine.
a) Lav en grafisk præsentation af priserne på vaskemaskinerne.
b) Bestem middeltal, median og 25%-fraktil for priserne.
c) Opstil en lineær regressionsmodel p(x)=ax+b, der beskriver sammenhængen mellem det årlige energiforbrug x og prisen y.
d) Skriv på baggrund af dine svar på spørgsmålene a), b) og c) et kort indlæg til forbrugerforeningens blad.
Opgave 10
Følgende tre funktioner er tegnet i samme koordinatsystem
f(x)=-x^2+9x
g(x)=-x^2+5x
h(x)=x
Skæringspunkterne A,B og C mellem grafen for h og graferne for f og g er angivet på figuren.
a) Bestem koordinatsættene til punkterne A,B og C.
b) Bestem arealet af det grå område på figuren.
Opgave 11
For en vare A er sammenhængen mellem efterspørgsel og pris bestemt ved funktionen
E(x)=-0,015x+2400 , 0≤x≤100000
Hvor x angiver efterspurgt mængde, og E(x) angiver den tilsvarende pris.
Sammenhængen mellem udbud og pris for samme vare A er bestemt ved funktionen
U(x)=0,025x+700 , 0≤x≤100000
Hvor x angiver udbudt mængde, og U(x) angiver den tilsvarende pris.
Ligevægtsmængden er defineret som den mængde, hvor udbud og efterspørgsel er lige store, dvs. når E(x)=U(x).
a) Bestem ligevægtsmængden og den tilhørende pris for vare A.
b) Bestem ligevægtsmængden m udtrykt ved T dvs. isolér m i ligningen
c) Bestem m ved en stykafgift på T=500 kr. og bestem det tilhørende skatteprovenu SP.
d) Gør rede for, at skatteprovenuet SP som funktion af T kan bestemmes ved: SP(T)=-25〖·T〗^2+42500·T
Opgave 12C
En virksomhed producerer og sælger to slags proteinpulver FIT100 og MUSCLE-P.
Produktionen foregår ved at blande forskellige kemiske stoffer under opvarmning, hvorefter stoffet renses.
For at producere et kg FIT100 skal der bruges 50 minutter til blanding og 10 minutter til rensning.
For at producere et kg MUSCLE-P skal der bruger 20 minutter til blanding og 12 minutter til rensning.
Til blanding er der maksimalt 20000 minutter til rådighed pr. uge, og til rensning er der maksimalt 8400 minutter til rådighed pr. uge.
Virksomheden har et dækningsbidrag på 40 kr. pr. kg FIT100 og på 60 kr. pr. kg MUSCLE-P.
a) Tegn polygonområdet defineret ved ovenstående betingelser, og bestem den mængde FIT100 go den mængde MUSCLE-P, der giver virksomheden det største samlede ugentlige dækningsbidrag.
b) Bestem hvor meget dækningsbidraget på MUSCLE-P må falde, uden at dette ændrer på den optimale sammensætning af FIT100 og MUSCLE-P fundet i spørgsmål a).
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 6
Nedenfor er skæringspunktet mellem graferne for funktionerne f(x)=180·〖0,4〗^x og g(x)=20·〖1,2〗^x bestemt.
Forklaringer til udregninger skal gives.
f(x)=g(x) (Funktionerne stilles lig med hinanden)
180·〖0,4〗^x=20·〖1,2〗^x (Værdierne indsættes)
9=3^x (Divideret med 20 og derefter 0,4)
x=2 (3 skal opløftes i 2 for at være lig med 9)
y=28,80 (x-værdien, 2, sættes ind i en af funktionerne)
Skæringspunktet er (x,y)=(2 ;28,80)
Opgave 7
Funktionen
f(x)=√x-ln(x)-1 , x>0
Kan beskrives ved forskellige karakteristika, for eksempel:
- Nulpunkter
- Fortegnsvariation
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Krumning
Skriv et svar