• Matematik
  • Uddannelse: STX
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 1527

Indholdsfortegnelse
1. Opgave 7: Trekantsberegning
7a. Bestem vinkel i trekant (3 sider givet)
7b. Bestem arealet af trekant
7c. Bestem længde af side i trekant (2 vinkler og 1 side givet)

2. Opgave 8: Lineær model
8a. Benyt modellen til at bestemme værdi
8b. Fortolk parametrene i modellen

3. Opgave 9: Eksponentielle funktioner
9a. Eksponentiel regression ud fra data
9b. Benyt modellen til at bestemme værdi
9c. Bereg fordoblingskonstanten

4. Opgave 10: Statistik
10a. Bestem kvartilsæt for observationsrække
10b. Tegn to boksplot og sammenlign disse

5. Opgave 11: Integralregning
11a. Bestem bestemt integral

6. Opgave 12: Funktioner
12a. Skitser grafen for f
12b. Bestem f′(x)f'(x)f′(x) og bestem en ligning for tangenten til grafen for fff i punkt
12c. Bestem monotoniforholdene for f

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
7a. Bestem vinkel i trekant (3 sider givet)
Når vi har en trekant med tre givne sider, kan vi bruge kosinusrelationen til at finde vinklerne.

Kosinusrelationen er givet ved:
c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡(C)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)c2=a2+b2−2ab⋅cos(C)

hvor aaa, bbb, og ccc er siderne af trekanten, og CCC er vinklen modstående side ccc. For at finde vinklen CCC, omarrangerer vi for cos⁡(C)\cos(C)cos(C):
cos⁡(C)=a2+b2−c22ab\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}cos(C)=2aba2+b2−c2

Herefter bruger vi den inverse kosinusfunktion for at finde vinklen CCC. Denne metode er nyttig i tilfælde, hvor vi har præcise målinger af alle tre sider og skal finde en af de indre vinkler.

7b. Bestem arealet af trekant
For at bestemme arealet af en trekant, hvor vi kender længderne af alle tre sider, kan vi anvende Herons formel.

Først beregner vi halvmperimeteren sss:
s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c

Arealet AAA findes derefter med:
A=s(s−a)(s−b)(s−c)A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}A=s(s−a)(s−b)(s−c)

Herons formel er praktisk, når vi arbejder med trekantsopgaver, hvor vi ikke har information om højder, men kun om siderne.
7c. Bestem længde af side i trekant (2 vinkler og 1 side givet)

Når vi har to vinkler og en side i en trekant, kan vi finde længderne af de øvrige sider ved hjælp af sinusrelationen. Sinusrelationen er:
asin⁡(A)=bsin⁡(B)=csin⁡(C)\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c

hvor AAA, BBB, og CCC er vinklerne, og aaa, bbb, og ccc er de modstående sider. For eksempel, hvis vi kender to vinkler og en side, kan vi finde den ukendte side ved at bruge forholdet:

asin⁡(A)=bsin⁡(B)\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}sin(A)a=sin(B)b

Herfra kan vi løse for bbb eller aaa afhængigt af hvilke værdier vi har. Dette hjælper os med at bestemme størrelsen af de øvrige sider i trekanten.