• Matematik
  • Uddannelse: HF
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 1701

Indledning
Denne vejledning til matematikeksamen på HF Matematik C den 29. maj 2017 har til formål at hjælpe dig med at forstå og løse de opgaver, der blev stillet i eksamenssættet.

Vejledningen tilbyder en detaljeret gennemgang af de relevante matematiske metoder og teknikker, der anvendes til at besvare opgaverne korrekt.

For at lette din forståelse vil vi benytte WordMat og CAS-værktøjer (Computer Algebra System), som begge er værdifulde redskaber til at håndtere de matematiske problemstillinger.

Indholdsfortegnelse
1. Introduktion
○ Formål med vejledningen
○ Brugen af WordMat og CAS-værktøjer

2. Opgave 1: Kapitalfremskrivning og renteformlen
○ 1a: Beregning af beløb på en konto efter 5 år
○ 1b: Bestemmelse af den årlige procentvise rente

3. Opgave 2: Lineær Regression
○ 2a: Bestemmelse af konstanterne a og b i en model for høje skyskrabere
○ 2b: Anvendelse af modellen i en specifik situation

4. Opgave 3: Statistik og Grafisk Præsentation
○ 3a: Beregning af kvartilsæt, boksplot, histogram, eller grafisk præsentation
○ 3b: Aflæsning og sammenligning af boksplot

5. Opgave 4: Potensfunktioner
○ 4a: Bestemmelse af funktionsværdier i en specifik situation
○ 4b: Beregning af den relative tilvækst

6. Opgave 5: Trigonometri
○ 5a: Bestemmelse af vinkler og sidelængder i en trekant
○ 5b: Yderligere beregninger af vinkler og sidelængder
○ 5c: Bestemmelse af hjørnepunkt i en trekant

7. Opgave 6: Indekstal
○ 6a: Bestemmelse af indekstal og benzinpriser ud fra grafen

8. Opgave 7: Eksponentialfunktioner
○ 7a: Forklaring af konstanter i en eksponentialfunktion og bestemmelse af vækstraten
○ 7b: Bestemmelse af fordoblings- eller halveringskonstanten

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Når du arbejder med trigonometriske funktioner i en trekant, er det vigtigt at forstå, hvordan man anvender de grundlæggende trigonometriske relationer.

For en vilkårlig trekant kan du anvende sinus, cosinus og tangens funktioner. For eksempel, i en retvinklet trekant kan du bruge:

● Sinus: sin⁡(θ)=modsta˚ende katetehypotenuse\sin(\theta) = \frac{\text{modstående katete}}{\text{hypotenuse}}sin(θ)=hypotenusemodsta˚ende katete

● Cosinus: cos⁡(θ)=tilstødende katetehypotenuse\cos(\theta) = \frac{\text{tilstødende katete}}{\text{hypotenuse}}cos(θ)=hypotenusetilstødende katete

● Tangens: tan⁡(θ)=modsta˚ende katetetilstødende katete\tan(\theta) = \frac{\text{modstående katete}}{\text{tilstødende katete}}tan(θ)=tilstødende katetemodsta˚ende katete
For at finde en vinkel, kan du bruge den inverse funktion:
θ=arcsin⁡(modsta˚ende katetehypotenuse)\theta = \arcsin\left(\frac{\text{modstående katete}}{\text{hypotenuse}}\right)θ=arcsin(hypotenusemodsta˚ende katete) θ=arccos⁡(tilstødende katetehypotenuse)\theta = \arccos\left(\frac{\text{tilstødende katete}}{\text{hypotenuse}}\right)θ=arccos(hypotenusetilstødende katete) θ=arctan⁡(modsta˚ende katetetilstødende katete)\theta = \arctan\left(\frac{\text{modstående katete}}{\text{tilstødende katete}}\right)θ=arctan(tilstødende katetemodsta˚ende katete)

Hvis du kender to sider, kan du bestemme den manglende vinkel og dermed også finde den tredje sides længde ved hjælp af Pythagoras’ sætning.