Indholdsfortegnelse
1. Opgave 1. Gyngesofa
○ a. Bestem afstanden mellem punkterne A og B.
○ b. Bestem afstanden fra punktet A til linjen m.
○ c. Bestem vinklen v.
2. Opgave 2.
○ a. Vis, at punktet P har koordinaterne P(2; 0).
○ b. Redegør for de enkelte trin i beregningen af tangentens ligning, så det klart fremgår, hvad der bestemmes i hver linje.
○ c. Bestem arealet af det gråtonede område.
3. Opgave 3. Verdensrekordtider for at løbe en mil
○ a. Indtegn datasættet i et retvinklet koordinatsystem.
○ b. Bestem værdierne a og b.
○ c. Hvor meget kan man forvente, at verdensrekordtiden forbedres hvert år?
○ d. Giv en prognose for verdensrekordtiden til t = 2015 ved hjælp af modellen.
4. Opgave 4. Retvinklet trekant
○ a. Bestem afstanden |OA|.
○ b. Bestem vinkel A.
○ c. Bestem trekantens areal.
5. Opgave 5. Kuglegrill
○ a. Bestem, hvor grafen for f skærer y-aksen.
○ b. Bestem bundens volumen.
6. Opgave 6. Undsluppen abe
○ a. Bestem i hvilken højde bedøvelsespilen affyres.
○ b. Bestem vinkel v.
○ c. Rammer bedøvelsespilen det røde punkt på aben?
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 3. Verdensrekordtider for at løbe en mil
a. Indtegn datasættet i et retvinklet koordinatsystem
For at analysere verdensrekordtiderne for at løbe en mil, skal vi først indtegne datasættet i et retvinklet koordinatsystem.
Antag, at datasættet består af tider (i minutter) registreret over en række år.
Læs datasættet og opret et koordinatsystem, hvor x-aksen repræsenterer årstal og y-aksen repræsenterer rekorden i minutter.
Eksempel på datasæt:
● 1970: 4:00 (4 minutter)
● 1980: 3:50 (3 minutter og 50 sekunder)
● 1990: 3:45 (3 minutter og 45 sekunder)
● 2000: 3:40 (3 minutter og 40 sekunder)
● 2010: 3:35 (3 minutter og 35 sekunder)
For at oprette grafen:
1. Konverter tiderne til minutter: 4:00 = 4.00, 3:50 = 3.83, 3:45 = 3.75, 3:40 = 3.67, 3:35 = 3.58.
2. Plot hvert punkt i koordinatsystemet:
○ (1970, 4.00)
○ (1980, 3.83)
○ (1990, 3.75)
○ (2000, 3.67)
○ (2010, 3.58)
Når du har plotte punkterne, skal du tilføje en linje, der tilnærmer datasættet. Denne linje kan være en regressionslinje, som viser den generelle tendens i datasættet.
b. Bestem værdierne a og b
For at bestemme værdierne aaa og bbb for en lineær model y=a⋅x+by = a \cdot x + by=a⋅x+b, hvor yyy er verdensrekordtiden i minutter og xxx er årstallet, skal vi bruge lineær regression.
---
a. Bestem, hvor grafen for fff skærer y-aksen
For at finde, hvor grafen for en funktion fff skærer y-aksen, skal vi bestemme funktionen fff ved x=0x = 0x=0. Generelt skærer en graf y-aksen, hvor x=0x = 0x=0, hvilket betyder, at vi skal finde f(0)f(0)f(0).
Antag, at funktionen f(x)f(x)f(x) beskriver en del af kuglens overflade, fx en cirkulær del eller et tværsnit af kuglen.
Hvis funktionen er givet som en del af en kugleformel, f.eks. f(x)=r2−x2f(x) = \sqrt{r^2 - x^2}f(x)=r2−x2, hvor rrr er kuglens radius, så kan vi finde y-aksens skæringspunkt ved at indsætte x=0x = 0x=0:
f(0)=r2−02=r2=rf(0) = \sqrt{r^2 - 0^2} = \sqrt{r^2} = rf(0)=r2−02=r2=r
Så hvis funktionen beskriver en kugle med radius rrr, vil grafen skære y-aksen ved y=ry = r
y=r.
Eksempel: Hvis radius rrr er 5 enheder, så vil grafen skære y-aksen ved y=5y = 5y=5.
Dette betyder, at grafen for fff skærer y-aksen ved punktet (0,5)(0, 5)(0,5).
b. Bestem bundens volumen
For at bestemme volumenet af bunddelen af kuglegrillen, der antages at være en kugleformet bund, skal vi beregne volumenet af en kugle. Volumenet VVV af en kugle med radius rrr er givet ved:
V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3V=34πr3
Hvor π\piπ er en konstant cirka lig med 3.14159.
Skriv et svar