Indholdsfortegnelse
Delprøven uden hjælpemidler
1. Opgave 1 (9.054)
Bestemmelse af værdien af tallet t for ortogonale vektorer
2. Opgave 2 (9.055)
Reduktion af udtrykket (p−2q)2+4pq−(p−q)(p+q)(p-2q)^2+4pq-(p-q)(p+q)(p−2q)2+4pq−(p−q)(p+q)
3. Opgave 3 (9.056)
Bestemmelse af forskriften for en eksponentielt voksende funktion med givne betingelser
4. Opgave 4 (9.057)
Analyse af fortegnet for a og c samt diskriminanten d for to parabler
5. Opgave 5 (9.058)
Bestemmelse af integralerne ∫(6x2+2x) dx\int (6x^2+2x) \, dx∫(6x2+2x)dx og ∫01(5x4⋅ex5+1) dx\int_0^1 (5x^4 \cdot e^{x^5+1}) \, dx∫01(5x4⋅ex5+1)dx
Delprøven med hjælpemidler
6. Opgave 6 (9.059)
Bestemmelse af ligning for kugle, vinkel mellem tangentplan og linje, samt koordinatsæt til planens røringspunkt med kuglen
7. Opgave 7 (9.060)
Bestemmelse af ligning for tangent til grafen for f(x)=x⋅e2xf(x)=x \cdot e^{2x}f(x)=x⋅e2x og monotoniforhold for fff
8. Opgave 8 (9.061)
Bestemmelse af konstanterne a og b i en potensfunktion ud fra tabeldata, og anvendelse af modellen
9. Opgave 9 (9.062)
Bestemmelse af længde, vinkel, højde og areal af trekant ABC ved hjælp af trigonometri
10. Opgave 10 (9.063)
Bestemmelse af kumulerede frekvenser, sumkurve, og kvartilsæt for cigaretforbrug
11. Opgave 11 (9.064)
Bestemmelse af rumfang af omdrejningslegeme afgrænset af grafen for f(x)=1/x+xf(x)=1/x + \sqrt{x}f(x)=1/x+x, x-aksen, og linjerne x=1 og x=4
12. Opgave 12 (9.065)
Bestemmelse af væksthastighed og antal individer i en population givet ved en differentialligning
13. Opgave 13 (9.066)
Bestemmelse af omkreds og areal af blomsterbed bestående af et rektangel og en halvcirkel
14. Opgave 14 (9.067)
Anvendelse af pythagoræiske læresætning og optimering af en funktion
15. Opgave 15 (9.068)
Bestemmelse af arealet mellem to grafer givet ved f(x)=−x3+x2+kx+3f(x)=-x^3+x^2+kx+3f(x)=−x3+x2+kx+3 og g(x)=x2+3g(x)=x^2+3g(x)=x2+3
16. Opgave 16 (9.069)
Løsning af en differentialligning og bestemmelse af den indre temperatur af et objekt
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
For at finde vinklen mellem tangentplan til kuglen og en linje, skal vi først finde tangentplanet.
Lad os antage, at kuglen har ligningen:
(x−2)2+(y+3)2+(z−4)2=25(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25(x−2)2+(y+3)2+(z−4)2=25
Hvis vi har en punkt på kuglen, (x1,y1,z1)(x_1, y_1, z_1)(x1,y1,z1), så kan vi finde tangentplanet ved at differentiere kuglens ligning.
Tangentplanet til kuglen ved punktet (x1,y1,z1)(x_1, y_1, z_1)(x1,y1,z1) vil have ligningen:
(x1−2)(x−x1)+(y1+3)(y−y1)+(z1−4)(z−z1)=0(x_1 - 2)(x - x_1) + (y_1 + 3)(y - y_1) + (z_1 - 4)(z - z_1) = 0(x1−2)(x−x1)+(y1+3)(y−y1)+(z1−4)(z−z1)=0
For eksempel, hvis punktet er (4,−2,3)(4, -2, 3)(4,−2,3), så substituerer vi disse værdier ind:
(4−2)(x−4)+(−2+3)(y+2)+(3−4)(z−3)=0(4 - 2)(x - 4) + (-2 + 3)(y + 2) + (3 - 4)(z - 3) = 0(4−2)(x−4)+(−2+3)(y+2)+(3−4)(z−3)=0 2(x−4)+1(y+2)−1(z−3)=02(x - 4) + 1(y + 2) - 1(z - 3) = 02(x−4)+1(y+2)−1(z−3)=0 2x+y−z=62x + y - z = 62x+y−z=6
Antag, at linjen har en retning vektor d=(a,b,c)\mathbf{d} = (a, b, c)d=(a,b,c). Vinklen θ\thetaθ mellem tangentplanet og linjen kan findes ved hjælp af den vinkel mellem normalvektoren til tangentplanet n=(2,1,−1)\mathbf{n} = (2, 1, -1)n=(2,1,−1) og retningvektoren d\mathbf{d}d.
Kosinusvinklen θ\thetaθ mellem to vektorer n\mathbf{n}n og d\mathbf{d}d er givet ved:
cosθ=n⋅d∥n∥∥d∥\cos \theta = \frac{\mathbf{n} \cdot \mathbf{d}}{\|\mathbf{n}\| \|\mathbf{d}\|}cosθ=∥n∥∥d∥n⋅d
---
1. Omkreds af blomsterbedet
Blomsterbedet består af et rektangel og en halvcirkel. For at finde omkredsen, skal vi beregne omkredsen af begge figurer og kombinere dem.
a) Omkreds af halvcirkel
Antag, at halvcirklen har en radius rrr. Omkredsen af en hel cirkel er 2πr2 \pi r2πr, så omkredsen af halvcirklen er:
Ohalvcirkel=πrO_{halvcirkel} = \pi rOhalvcirkel=πr
b) Omkreds af rektangel
Lad højden på rektanglet være hhh, og bredden være 2r2r2r (da bredden er lig med diameteren af halvcirklen). Omkredsen af rektanglet er:
Orektangel=2⋅(h+2r)O_{rektangel} = 2 \cdot (h + 2r)Orektangel=2⋅(h+2r)
c) Total omkreds
Total omkreds af blomsterbedet er summen af omkredsen af halvcirklen og rektanglet minus diameteren af halvcirklen (da denne ikke tælles med to gange):
Ototal=πr+2⋅(h+r)−2rO_{total} = \pi r + 2 \cdot (h + r) - 2rOtotal=πr+2⋅(h+r)−2r Ototal=πr+2hO_{total} = \pi r + 2hOtotal=πr+2h
Skriv et svar