Indledning
Denne rapport præsenterer en vejledende besvarelse af matematikopgaver fra HF-eksamen i Matematik C den 27. august 2007.
Opgaverne er løst ved hjælp af CAS-værktøjet WordMat, men metoderne kan anvendes med ethvert andet CAS-værktøj.
Rapporten er designet til at give en grundig forståelse af, hvordan matematiske problemstillinger kan løses ved hjælp af avanceret teknologi, og demonstrerer de forskellige løsninger til hver opgave.
Indholdsfortegnelse
1. Introduktion
○ Formål med opgaven
○ Metodebeskrivelse (brugen af CAS-værktøj som WordMat)
2. Opgave 1: Beregning af saldo på en konto
○ Problemformulering
○ Beregning af saldo efter 10 år
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
3. Opgave 2: Bestemmelse af parametre i en lineær funktion
○ Problemformulering
○ Bestemmelse af tallene aaa og bbb
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
4. Opgave 3: Analyse af boligstørrelser
○ Problemformulering
○ Tegning af sumkurve
○ Bestemmelse af medianen
○ Betydning af medianen
○ Beregning af andel af boliger over 95 m2
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
5. Opgave 4: Bestemmelse af vinkler og sidelængder i trekant
○ Problemformulering
○ Beregning af vinkel og sidelængde i en trekant
○ Anvendelse af resultater til beregning af vinkel i en anden trekant
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
6. Opgave 5: Model for modermærkekræft
○ Problemformulering
○ Opstilling af model for antal tilfælde
○ Bestemmelse af tidspunkt for 2100 tilfælde
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
7. Opgave 6: Beregning af luftmodstand på en bil
○ Problemformulering
○ Brug af model for luftmodstand
○ To specifikke beregninger
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
8. Opgave 7: Analyse af befolkningstallet i USA
○ Problemformulering
○ Bestemmelse af gennemsnitlig årlig stigning i befolkningstallet
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
9. Opgave 8: Model for annonceomkostninger
○ Problemformulering
○ Opstilling af model for sort-hvid annonce
○ To specifikke beregninger
○ Opstilling af model for annonce med to farver
○ Metode og værktøjer
○ Resultater
10. Konklusion
○ Opsummering af opgaver og resultater
○ Generelle bemærkninger om anvendelse af CAS-værktøjer
11. Bilag
○ Eksempler på udregninger
○ Grafiske fremstillinger
○ Yderligere forklaringer
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Problemformulering: I denne opgave skulle vi udvikle en model for antallet af konstaterede tilfælde af modermærkekræft over tid og bestemme, hvornår antallet når 2100 tilfælde.
Opstilling af model for antal tilfælde: For at beskrive udviklingen af antallet af tilfælde over tid, anvendte vi en eksponentiel vækstmodel.
Modellen har formen f(t)=b⋅atf(t) = b \cdot a^tf(t)=b⋅at, hvor f(t)f(t)f(t) er antallet af tilfælde efter ttt år, bbb er begyndelsesværdien (antal tilfælde ved t = 0), og aaa er vækstraten.
I dette tilfælde var begyndelsesværdien b=1222b = 1222b=1222 tilfælde, og vækstraten aaa blev beregnet ud fra historiske data.
Bestemmelse af tidspunkt for 2100 tilfælde: For at finde ud af, hvornår antallet af tilfælde vil nå 2100, satte vi f(t)=2100f(t) = 2100f(t)=2100 i den eksponentielle model og løste for ttt.
Dette krævede brug af logaritmer for at isolere ttt. Beregningerne viste, at antallet af tilfælde forventes at nå 2100 efter cirka 15 år.
Metode og værktøjer: Beregningerne blev udført ved hjælp af WordMat, der blev brugt til at opstille den eksponentielle model og løse for ttt.
Resultater: Det forventes, at antallet af tilfælde af modermærkekræft vil nå 2100 om cirka 15 år fra udgangspunktet.
Skriv et svar