Indholdsfortegnelse
Delprøven uden hjælpemidler
● Opgave 1: Reducering af udtryk
○ Reducer udtrykkene x1,5⋅x3x^{1,5} \cdot x^3x1,5⋅x3 og (x4)3(x^4)^3(x4)3.
● Opgave 2: Bestemmelse af f′(4)f'(4)f′(4)
○ Bestem f′(4)f'(4)f′(4) ud fra en grafisk afbildning af fff.
● Opgave 3: Bestemmelse af parameter aaa
○ Bestem tallet aaa i funktionen f(x)=4⋅axf(x) = 4 \cdot a^xf(x)=4⋅ax, så grafen for fff går igennem punktet (2,100).
● Opgave 4: Diskriminant og andengradsligning
○ Bestem diskriminanten i andengradsligningen ax2+4x+2=0ax^2 + 4x + 2 = 0ax2+4x+2=0 og find aaa, så andengradsligningen har præcis én løsning.
● Opgave 5: Stamfunktion
○ Undersøg om g(x)=4+2x+x5g(x) = 4 + 2x + x^5g(x)=4+2x+x5 er stamfunktion til f(x)=3+5x4f(x) = 3 + 5x^4f(x)=3+5x4.
Delprøven med hjælpemidler
● Opgave 6: Formel for elforbrug
○ Opstil en formel til at beskrive udviklingen i fryseres elforbrug siden 1988.
● Opgave 7: Diagonal og areal af sekskantet flise
○ Bestem en diagonal i og arealet af en sekskantet flise.
● Opgave 8: Toppunkt og skæringspunkter
○ Bestem toppunktet til en graf og beregn skæringspunkterne mellem to grafer.
● Opgave 9: Model for befolkningstal
○ Opstil en model for udviklingen i Ruslands befolkningstal og beregn, hvornår befolkningstallet er faldet med 10 %.
● Opgave 10: Beregning af integral
○ Beregn et integral og fortolk resultatet.
● Opgave 11: Beskrivelse af grafforløb
○ Beskriv forløbet af en graf vha. differentialregning.
● Opgave 12: Årlig udgift og tværsnitsareal
○ Beregn den årlige udgift for en bestemt ledning og find det areal, der giver den mindste udgift.
● Opgave 13: Nedslagskratere
○ Brug en model for nedslagskratere som funktion af energimængden udløst ved nedslaget til at beregne størrelser og energiudladninger ved nedslag.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 1: Reducering af udtryk
Reducer udtrykkene x1,5⋅x3x^{1,5} \cdot x^3x1,5⋅x3 og (x4)3(x^4)^3(x4)3
For det første udtryk, x1,5⋅x3x^{1,5} \cdot x^3x1,5⋅x3, anvender vi potensen af produktreglen, som siger, at når vi multiplicerer to potenser med samme base, skal vi lægge eksponenterne sammen. Derfor får vi:
For det andet udtryk, (x4)3(x^4)^3(x4)3, bruger vi potensen af en potensreglen, som siger, at når vi ophøjer en potens til en anden potens, multipliceres eksponenterne. Derfor får vi:
Opgave 2: Bestemmelse af f′(4)f'(4)f′(4)
Bestem f′(4)f'(4)f′(4) ud fra en grafisk afbildning af f
For at bestemme f′(4)f'(4)f′(4) fra en grafisk afbildning af funktionen fff, skal vi finde hældningen af tangenten til grafen på x=4x = 4x=4.
Denne hældning svarer til den afledte funktion f′f'f′ evalueret ved x=4x = 4x=4.
Trin til at bestemme f′(4)f'(4)f′(4):
1. Identificér punktet på grafen, hvor x=4x = 4x=4.
2. Tegn en tangent til grafen på dette punkt.
3. Mål tangentens hældning. Hældningen er f′(4)f'(4)f′(4), som er den afledte værdi ved x=4x = 4x=4.
Hvis grafen viser en lineær tangent, vil hældningen være konstant. Hvis grafen er kurvet, kan hældningen variere, og derfor må du tilpasse det relevante punkt.
Skriv et svar