Indholdsfortegnelse
Opgave 1: Flypassagerer
a) Indtegn data i et passende koordinatsystem.
b) Argumenter for at sammenhængen mellem årstal og antal passagerer kan beskrives med en lineær model.
c) Opskriv forskriften for den lineære model.
d) Forklar betydningen af konstanterne i den lineære model.
e) Beregn antallet af passagerer fra de danske lufthavne i 2009 ifølge modellen.
f) Sammenlign det beregnede antal med det faktiske og kommentér.
Opgave 2: Toldfri butik
a) Bestem ligningen for den rette linje l, der går gennem punkterne C og D.
b) Bestem vinklen CDE.
c) Beregn arealet af hele butiksområdet.
d) Skitsér en løsning til udformning af gangarealet.
e) Argumentér for at den valgte udformning af gangarealet overholder de givne krav.
Opgave 3: Flyvning
a) Indtegn flyets hastighed som stedvektor i et koordinatsystem.
b) Bestem flyets fart |v| og retningsvinklen.
c) Beregn den samlede hastighed v_total og flyets nye fart.
d) Bestem vinklen mellem flyets oprindelige hastighed v og den samlede hastighed v_total.
Opgave 4: Forbindelsesbygning
a) Indtegn graferne for funktionerne f og g i et koordinatsystem.
b) Bestem højden h af bygningen.
c) Beregn den største bredde på bygningen.
d) Beregn arealet af tværsnittet.
e) Vurder den samlede længde af metalprofilen i gavlen.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
a) Indtegn data i et passende koordinatsystem
For at analysere sammenhængen mellem årstal og antal passagerer i danske lufthavne, indtegnes data i et koordinatsystem.
Årstallet placeres på x-aksen, og antallet af passagerer placeres på y-aksen.
Dette visuelle repræsentation tillader en grundlæggende observation af datafordelingen og mulige trends.
b) Argumenter for at sammenhængen mellem årstal og antal passagerer kan beskrives med en lineær model
Dataen viser en tendens til stigende antal passagerer over årene, hvilket antyder en lineær sammenhæng mellem årstal og antal passagerer.
En lineær model er passende, da den bedst beskriver den kontinuerlige og jævne stigning i passagerantal over tid.
c) Opskriv forskriften for den lineære model
Den lineære model kan udtrykkes som: P(t)=at+bP(t) = at + bP(t)=at+b hvor P(t)P(t)P(t) er antallet af passagerer i år ttt, aaa er stigningstallet (den gennemsnitlige årlige vækstrate af passagerer) og bbb er skæringen med y-aksen (antallet af passagerer ved år 0).
d) Forklar betydningen af konstanterne i den lineære model
● aaa: Stigningstallet aaa angiver den gennemsnitlige ændring i antallet af passagerer per år. Det repræsenterer væksthastigheden af passagerer over tid.
● bbb: Skæringen med y-aksen bbb er antallet af passagerer ved startåret (typisk år 0 eller det første år med tilgængelige data). Det viser antallet af passagerer, når tiden (årstallet) er 0.
e) Beregn antallet af passagerer fra de danske lufthavne i 2009 ifølge modellen
For at beregne antallet af passagerer i 2009, indsættes t=2009t = 2009t=2009 i den lineære model P(t)P(t)P(t): P(2009)=a⋅2009+bP(2009) = a \cdot 2009 + bP(2009)=a⋅2009+b
Skriv et svar