Indledning
I det 20. århundrede blev en af hjørnestenene inden for kvantemekanikken lagt af Max Planck, da han foreslog, at elektromagnetisk stråling er kvantiseret.
Senere argumenterede de Broglie for, at alle partikler kan beskrives som bølger - dette kaldes partikel-bølge dualitet - og her kom Schrödingers ligning ind i billedet. Alt dette udgør fundamentet for kvantemekanikken, som i dag er blevet videreudviklet til en omfattende teori.
Kvantemekanikken er en teori, som mange mennesker ikke helt forstår, da den er mere avanceret i forhold til den klassiske fysik, som man lærer i gymnasiet. Ikke desto mindre er det en vigtig teori, der beskriver fænomener, som den klassiske fysik ikke kan beskrive tilstrækkeligt. Hvis man begynder at tænke på verdenen med et kvantemekanisk synspunkt, kan det virkelig få hovedet til at spinde.
Dette skyldes, at den kvantemekaniske formalisme skal betragtes som et matematisk værktøj til at forstå verden og ikke som en direkte afbildning af virkeligheden.
Jeg vil begynde denne opgave med at beskrive overgangen fra klassisk mekanik til den moderne kvantemekanik. Derefter vil jeg beskrive noget af den matematik, der anvendes inden for kvantemekanik - komplekse tal og partielle differentialligninger.
Derefter vil jeg udforske fortolkningen af partikler som bølger ved at se på, hvordan vi definerer en bølgefunktion, der kan anvendes i beregninger, og hvilke krav der stilles til bølgefunktionen for at kunne bruge den.
Der vil også blive vist, hvordan man kan give bølgefunktionerne en mere meningsfuld tolkning i forhold til virkeligheden ved at undersøge Schrödingers ligninger (både den tidsuafhængige og tidsafhængige version).
Vi vil undersøge, om disse ligninger opretholder normaliseringen af bølgefunktionen - som er et krav, vi stiller til bølgefunktionerne for at kunne arbejde med dem - og vi vil også undersøge, om løsninger af Schrödingers ligning altid giver reelle resultater.
Indholdsfortegnelse
Abstract 2
Indledning 4
Fra klassisk mekanik til kvantemekanik 5
Komplekse tal 7
Egenskaber 7
Partiel differentiation 9
Regneregler 9
Grafen for flere variabler 10
Bølgefunktionen og dens fortolkning 11
Schrödingers ligning 13
Den tidsuafhængige Schrödingerligning 13
Bevis: Hermitiske operatorer har altid reelle egenværdier 15
Den tidsafhængige Schrödingerligning 16
Bevis: Normalisering af den tidsafhængige schrödingerligning 17
Fænomen: Dobbeltspalteeksperimentet 19
Delayed choice-variationen 21
Forsøg: Dobbeltspalteeksperiment for lys 24
Formål 24
Teori 24
Apparatur 25
Fremgangsmåde 25
Data 25
Databehandling 25
Diskussion 26
Konklusion på eksperimentet 27
Konklusion 27
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Den klassiske mekanik, der også kaldes Newtons mekanik, da han lagde grundlaget for den, er en velkendt teori, som mange betragter som fuldstændig og præcis.
Ud fra den klassiske mekanik og Maxwells ligninger for elektromagnetisme ved vi, at bølger er vibrationer, der kan interagere med hinanden (interferere).
Dette kan for eksempel være lys eller lyd. Vi ved også, at partikler er lokaliserbare størrelser, hvor deres fremtidige position kan beregnes ud fra deres bevægelsesmængde.
Teorien er præget af determinisme, hvor alt har et bestemt udfald baseret på sine omgivelser. Det, som Newton dog ikke vidste, var at determinismen en dag ville blive udfordret.
Der ville opstå nye fænomener, som ikke kunne forklares deterministisk, og dette skete, da kvantemekanikken blev etableret.
Skriv et svar