• Matematik
  • Uddannelse: EUX
  • Karakter: 10 tal
  • Ord: 1137

Indholdsfortegnelse
Del 1
- Oplysninger

Del 2
- Oplysninger

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Skriv en kort teoretisk redegørelse, der giver svar på nedenstående spørgsmål:
- Hvad kendetegner en lineær funktion med forskriften f(x)=ax+b

Til enhver x-værdi svarer en bestemt funktionsværdi f (x), også kaldet y-værdien. Denne y-værdi fås ved at indsætte x-værdien i forskriften for f. Punktet (x , y) er et punkt på grafen for f

- Hvilken betydning har konstanterne a og b for funktionen f(x)=ax+b?

a kaldes Hældningskoefficienten, og b kaldes for skæringspunktet, hvilket er på y-aksen. Hvis Hældningskoefficienten er positiv, vil funktionen vokse dvs. Grafen vokser fra venstre hjørne nede, op mod højre hjørne.

Hvis hældningskoefficienten er negativ, vil funktionen aftage dvs. grafen bevæger sig fra venstre hjørne øverst ned til højre hjørne nederst.

Hvis så Hældningskoefficienten er 0 så vil grafen hverken være negativ eller positiv. Grafen vil bare være parallel med x-aksen. Hældningskoefficienten bestemmes ud fra, hvor meget y vokser for hvert x.

- Forklar hvordan man bestemmer definitions- og værdimængden for en lineær funktion?

Definitionsmængde (dm) er de værdier som x værdien kan antage, og værdimængden (Vm) er de værdier som y værdien kan antage.

Definitionsmængden: er defineret af alle de x værdier på en funktion. I dette tilfælde vil Definitionsmængden være: Dm = ]0 ;∞[ Definitionsmængden går i dette tilfælde fra, og ikke med 0 til uendelig.

Værdimængden: vi skal kigge på hvilke y-værdier denne funktion giver. Og det er alle de reale tal både de positive og negative.

I dette tilfælde er værdimængden: Vm = ]-∞ ; ∞[ Så i dette tilfælde har vi en en graf som er uendelig på begge sider. Derfor går den fra minus uendelig til uendelig.

- Hvilke formler skal anvendes for at bestemme a og b ud fra to punkter på grafen?

Hvis vi siger de 2 punkter hedder k og u. k er punktet (2,6) og u er punktet (4,12).
Vi starter med at finde a og det gør vi ved at bruge formlen:

y2 – y1 12 – 6 6
a = ----------- = --------- = -- = 3
x2 – x1 4 – 2 2


b = f(x) – ax = 6 – 3 * 2 = 0