Differentielregning | Matematikaflevering | 10 i karakter

Indledning
Denne emneopgave omhandler differentialregning med hovedvægt på metoder til løsning af opgaver, hvori det indgår differentialregning.

Der er er opgaver, som SKAL dokumenteres med ’manuelle’ beregninger, og der er opgaver, hvor I skal vise, at I kan anvende et CAS-værktøj (Geogebra eller Wordmat).

Selv om der anvendes CAS-værktøj til selve beregningerne, skal opgaverne stadig dokumenteres med anden tekstmæssig forklaring, hvor I viser formidling og forståelse af emnet. Denne del vægter tungt i vurderingen af opgavebesvarelsen.

Indholdsfortegnelse
Teorispørgsmål.
1) Redegør for forskellen på en sekant og en tangent? Illustrer gerne grafisk
2) Redegør for begreberne ’afledt funktion’ og ’differentialkvotient’.
3) Hvad forstår man ved en grænseværdi?
4) Forklar vendingen ’tage grænseværdien af sekanthældningen’?

Beregningsopgaver
Opgave 1
a) Foretag en fuldstændig funktionsundersøgelse (pkt. 1-7) af polynomiet med forskriften
1. Definitionsmængden for f
2. Nulpunkterne for f
3. Fortegnsvariation
4. Monotoniforhold for f
b) Afbild grafen og marker på grafen de vigtige støttepunkter, som er bestemt ved funktionsundersøgelsen.

Opgave 2
Opgaven MÅ løses ved anvendelse af CAS-værktøj i Geogebra eller Wordmat. Bemærk at det ikke er det samme som en grafisk løsning

Opgave 3
En funktion f er givet ved
a) Bestem ligningen/ligningerne for de tangenter til grafen for f hvor hældningen er 1

Uddrag
For at finde vendetangenten, skal man differentiere den differentieret funktion, altså finde den afledte af den afledte: -1,5x^2+3x+3 bliver til→ -3x+3 For så at finde vendepunktet sætter vi den dobbelt afledte funktion lig med 0: -3x+3=0

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu