Indledning
Mennesket har altid været drevet af nysgerrighed, og i moderne tid har det ført til, at vi udfordrer vores grænser til det yderste. Dette ses tydeligt inden for rutschebanekonstruktioner. Inden for denne industri er målet at skabe den ultimative rutschebaneoplevelse for passagererne, samtidig med at man sikrer deres sikkerhed.
Dette projekt fokuserer på den matematik og fysik, der ligger bag overvejelserne og konstruktionen af en rutschebane-loop. En rutschebane-loop består af to elementer: en klotoide og en cirkulær bevægelse. Klotoidekurven, som anvendes i et loop, er en vektorfunktion, der ikke kun bruges i rutschebaner, men også andre steder, som også bliver beskrevet i projektet.
Indholdsfortegnelse
Abstract 1
Indledning 2
Kurveformer i et rutschebane-loop 2
Eksempel 3
Matematikken bag klotoiden 5
Bevis for krumningen 6
Eksempel på brug af krumningsformlen: 11
Kraftpåvirkningen i et klotoide loop 13
Klotoider anvendt andre steder 17
Konklusion 18
Litteraturliste 19
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Klotoidens egenskaber strækker sig langt ud over konstruktionen af rutschebaner og finder anvendelse i mange forskellige opgaver. Ved opførelsen af veje spiller klotoiden en væsentlig rolle, da den indgår i det, der kaldes overgangskurver.
Overgangskurver anvendes til at skabe en glidende overgang fra rette linjer til cirkelkurver eller omvendt. De anvendes også i andre sammenhænge, f.eks. ved motorvejsafkørsler. Klotoiden bliver dog primært brugt som det centrale element i overgangen fra rette linjer til cirkelkurver eller som hovedelementet i en kurve.
Grunden til dette er at klotoidens krumning som tidligere beskrevet gør at en bil med konstant fart skal kun dreje rattet med konstant vinkelha- stighed hvilket gør det komfortabelt for en billist at køre i sådan en over- gangskurve, dog kun hvis billisten be- væger sig med konstant fart, hvis han ikke gør vil klotoiden ikke være den op- timale overgangskurve.14
Der findes dog også andre grunde til at anvende klotoiden i en kurve, specielt æstetik har en rolle i dette også. Hvis man kigger på figur 11 er der illustreret en kurve med og uden en indskudt klotoide. Øjenhøjden for dette billede er 1.5 meter.
Ud fra billedet kan man se at uden klotoiden ser kurven ud til at være et mindre sving end det egentlig er, i forhold til hvis man kigger på kurven med en klotoide. Hvis man kigger på kurven med en klotoide får man et bedre og mere korrekt indtryk af kurvens forløb.
Æstetik er på denne måde også en stor del af klotoidens anvendelse også fordi man ønsker føreren den bedste køretur og også fordi det af sikkerhedsmæssige årsager er bedre, da det viser sig at lange lige stykker har lettere ved at få en person til at falde i søvn pga. den ensformige køreoplevelse.15
På grund af disse egenskaber for klotoiden er den oplagt at anvende netop denne i forbindelse med konstruktion af veje.
Skriv et svar