• Matematik
  • Uddannelse: HTX
  • Karakter: 7 tal
  • Ord: 236

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Opg. 1
Bestem de optimale dimensioner, så prisen på overfladearealet, på en dåse med det ønskede volumen, bliver mindst mulig.
Den ønskede volumen skal være: 3,8dL = 0,00038m3

Først findes den grundlæggende formel for delene i alt:
Pris(r)=(A_låg∙〖pris〗_låg )+(A_bund∙〖pris〗_bund )+(A_cylinder∙〖pris〗_cylinder )+((A_låg+A_bund+A_cylinder )∙〖pris〗_lakering )+(A_cylinder∙〖pris〗_etiket )+(h∙〖pris〗_svejsning )+(2omk∙〖pris〗_lukning )

Nu skal jeg finde prisen på de enkelte dele, men først skal vi lige kende formlen for en cylinder (både volumen og areal), samt arealet for en cirkel:
V_cylinder = π∙r^2∙h↔h=V/(π∙r^2 )
(Vi isolerer h ved substitution)

---

Den optimale radius ligger der, hvor tangentens hældning er nul. Den optimale radius, ligger altså der differentialkvotienten er lig nul.

Derfor må jeg sætte den afledte funktion lig med nul.